VER:ZKSwap团队解读零知识证明：REDSHIFT - 不需要可信设置的PLONK

写在前面

伴随着区块链的技术发展，零知识证明（ZKP，ZeroKnowledger

Proof）技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用，技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的

ZKP，到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的

ZKP，ZKP算法逐渐走向去中心化，从依赖经典NP问题，到不依赖任何数学难题，ZKP算法逐渐走向抗量子化。

我们当然希望，一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomial

观点：CPI数据再次加强了美联储6月暂停加息的可能:6月13日消息，今天的CPI数据降幅超出市场预期，但它们本可以更低，因为目前的数据仍然高于平均水平。对美联储来说，这意味着周四加息的可能性继续缩小，而这才是市场所关心的。这个CPI报告是否会影响美联储的点阵图还不好判断，一些鹰派成员可能会觉得他们继续加息的呼吁是正确的，他们可能会推动他们对利率上升的预测。然而，重要的是要注意，到7月做出决定还有时间，到12月甚至还有更长的时间，点阵图表示年底的利率。目前市场可能需要保持冷静，等待点阵图和美联储主席鲍威尔的到来。[2023/6/13 21:34:29]

CommitmentIOPs》，从名字可以可出，它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK

有大部分的相似之处，唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK

以太坊L2网络总锁仓量为104.7亿美元:金色财经报道，L2BEAT数据显示，截至1月16日，以太坊Layer2上总锁仓量为104.7亿美元。其中锁仓量最高的为扩容方案Arbitrum，约69.8亿美元，占比66.71%；其次是Optimism，锁仓量为21.5亿美元，占比20.56%；第三为dYdX，锁仓量为3.7亿美元，占比3.54%，第四为zkSyncEra，锁仓量为2.4亿美元，占比2.29%.[2023/4/16 14:06:15]

算法的异同之处，具体如下：

因此，只要对PLONK算法有深入了解的读者，相信再理解REDSHIFT算法，将是一件相对简单的事。ZKSwap团队在此之前已经对PLONK算法进行了深入的剖析，我们在文章《零知识证明算法之PLONK---电路》详细的分析了

芭比娃娃制造商美泰公司入驻Roblox，进军元宇宙市场:金色财经报道，芭比娃娃制造商、全球玩具巨头美泰公司（Mattel）宣布入驻元宇宙平台Roblox，正式进军元宇宙市场。该公司已经在沙盒游戏元宇宙Roblox中为芭比娃娃建造了一个虚拟空间，几个月后将在Livetopia中举办“芭比娃娃”和“波利口袋”（Polly Pocket、又称八宝盒的古董玩具）的特别合作活动，并且推出强调创造力的角色扮演模拟游戏。（福布斯）[2022/10/8 12:49:08]

PLONK算法里，关于电路部分的详细设计，包括表格里的《Statement->Circuit->

QAP》过程，并且还详细描述了PLONK算法里，关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍，文章零知识证明算法之PLONK

数据：4,000枚BTC从未知钱包转移至Gemini:金色财经报道，据Whale Alert数据显示，4,000枚BTC（价值79,959,710美元）从未知钱包转移至Gemini。[2022/9/1 13:02:52]

---协议对PLONK的协议细节进行了剖析，其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用：保持确保算法的简洁性和隐私性。

我们知道，零知识证明算法的第一步，就是算术化，即把prover

要证明的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式成立，则代表着原问题关系成立，想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单，根据

Schwartz–Zippel定理可推知，两个最高阶为n的多项式，其交点最多为n个。

换句话说，如果在一个很大的域内随机选取一个点，如果多项式的值相等，那说明两个多项式相同。因此，verifier只要随机选取一个点，prover提供多项式在这个点的取值，然后由verifier判断多项式等式是否成立即可，这种方式保证了隐私性。

然而，上述方式存在一定的疑问，“如何保证prover

提供的确实是多项式在某一点的值，而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值，这个值并不是由多项式计算而来？”为了解决这一问题，在经典

snark算法里，利用了KCA算法来保证，具体的原理可参见V神的zk-snarks系列。在PLONK

算法里，引入了多项式承诺的概念，具体的原理可在“零知识证明算法之PLONK---

协议”里提到。

简单来说，算法实现了就是在不暴露多项式的情况下，使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题，但是通信复杂度上，多项式承诺要更小，因此也更简洁。

协议

下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分，如前面所述，该算法与PLONK算法有很大的相似之处，因此本篇只针对不同的部分做详细介绍；相似的部分将会标注出来方便读者理解，具体如下图所示：

协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现，这里着重分析一下后续的第7步骤。

在PLONK算法里，prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立，由

verifier随机选取了一个点，然后prover提供各种多项式（包括setuppoly、constriant

ploy、witnesspoly）的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup

并依赖于离散对数难题，因此作为PLONK算法里的子协议，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题。

在REDSHIFT协议里，多项式的commitment

是基于默克尔树的。若prover

想证明多项式在某一个或某些点的值，证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式，然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。

当然为了保护隐私，需要对原始多项式做隐匿处理，类似于上图协议中的第一步。在实际设计中，为了方便

FRI协议的运行，往往设计原始多项式的阶d=2^n+k(其中k=log(n)）。可能读者一直在疑惑前面一直提到的FRI

协议具体是怎么运行的，ZKSwap曾对FRI的具体原理进行过解读，感兴趣的可以通过ZKSwap官网阅读以下文章：

《理解零知识证明算法之Zk-stark》

《理解零知识证明算法之Zk-stark--Arithmetization》

《深入理解零知识证明算法之Zk-stark--LowDegreeTesting》

《深入理解零知识证明算法之Zk-stark--FRI协议》

来源：金色财经

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