Curve:深度研究 逆向解构Curve V2

以为Uni V3 已经开启了AMM 通用兑换的巅峰，没想到Curve V2 是更为艰难的“冈仁波齐峰”。在为技术蝶变而惊喜的同时，我们更惊讶地发现这些头部DEX/AMM 项目正在走向一种“大同归一”的演变模式，就像今天要讲的Curve V2 实际上正是一种直接竞争Uniswap 的通用兑换模式，而在这之前不久，UniV3 也正式携全新的数学模型向Curve V1 长期霸占的稳定币交易领域干涉和蚕食。本文尝试用逆向解构的方式呈现Curve V2 的基本数学原理。

基础模型

简单来讲，CurveV2 采用了一种跟UniswapV3 非常类似的基本哲学——围绕“均衡点”聚集流动性。两者都并未依赖外部预言机来达成“均衡点”，而是依靠传统AMM系统内的交易博弈，直至系统均衡，在Uni V3里叫“职业做市商LP紧跟市场变化调整range”，在Curve V3中其命名为“内部预言机internaloracle”。作为两大最顶尖的AMM项目，可见其对任何外部风险都十分敬畏。虽然没有依赖外部因子，但这两种模型，尤其是CurveV2，在通用兑换的道路上给出了非常优越的无常损失、集中流动性、提升资本效率、低滑点、动态费用等一系列难题的解决方案。这当然得益于其“变态”的数学模型。

安宁工业园区管委会将与阿里云在区块链等领域业务深度合作:昨日，安宁工业园区管委会与阿里云计算有限公司签订推进智慧园区及数字经济合作框架协议。根据框架协议，安宁工业园区管委会与阿里云将在云计算、大数据、人工智能、区块链等相关业务领域的业务进行深度合作，共同打造以“云制造”区块链为核心的工业互联网，致力于园区“数字经济”迅速发展。（昆明日报）[2020/12/24 16:20:33]

（图1）

数学模型最核心的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的Curve V1稳定币兑换曲线，而Curve V2构造的黄色曲线具备两个基本特征——

（1）介于恒定乘积曲线和Curve V1曲线之间；

（2）其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。

所以它可以解决什么问题：

（a）继承了Curve V1在“均衡点”附近区域超低滑点和聚集流动性的优势；

彭博社：尽管“感恩节大跌”，但比特币市场的深度和流动性很强:彭博社承认，这轮比特币牛市与2017年完全不同，主流金融领域对比特币的一些最严厉的传统批评者继续改变其看法。在11月27日的文章中，以悲观著称的彭博社强调了一系列比特币指标，这些指标都指向乐观的未来，尽管周四比特币的价格暴跌了3000美元。

文章开头写道:“只要看看市场技术和华尔街对世界上这一最大的数字货币的日益接纳就知道了。尽管交易并不总是一帆风顺，但这个总市值达到3150亿美元的数字货币比2017年上一轮牛市时期的深度和流动性更强。”

彭博社提到了所谓的“加密顽固派”，他们拒绝当前价格上涨是另一个泡沫的想法。其中包括Cointelegraph的定期撰稿人Mati Greenspan。他评论道：“现在不一样了。上一次我们看到比特币涨到如此高的价格水平时，区块链几乎崩溃了，但是从那以后，比特币网络有所改善。”

加密银行Nexo首席执行官Antoni Trenchev预测比特币将在2020年底达到历史新高，他补充道：“数字黄金这一说法比以往任何时候都更强烈。如果比特币仅占黄金总市值的10％，比特币将很快达到50000美元。”（Cointelegraph）[2020/11/28 22:25:09]

（b）通过介于恒定乘积曲线和Curve V1曲线之间，以及在曲线的中尾部区域向恒定乘积曲线拟合，获得恒定乘积曲线快速响应流动性变化的优势，避免池子流动性枯竭，灵活响应快速的市场变化。

动态 | 华宇软件：目前已规划十四项基于司法链的应用服务，其将法院业务与区块链技术深度融合:据新浪财经报道，华宇软件董秘回答投资者提问时表示，在最高人民法院信息中心的指导下，公司联手蚂蚁金服共同建设法院司法链平台，将法院业务与区块链技术深度融合，目前已规划十四项基于司法链的应用服务，现已为法院或当事人提供办案全流程规范化监管、网络著作权存证云等五项链上服务。[2019/9/25]

直接来看表达式：

（图2）

乍一看十分晦涩，这里再引用一张KurtBarry 分享在twitter上的图：

（图3）

稍微有点恍然大悟。没错，CurveV2 的“变态”曲线其实也是脱胎于Curve V1表达式。

声音 | 清华大学蔡明军：未来人工领域与区块链将更深度的融合:近日，BTV《解码区块链》第24期邀请了清华大学互联网产业研究院区块链应用实验室副主任蔡明军，在探讨区块链与人工智能的联系这一话题时，蔡明军表示：人工智能和区块链是一个正交的关系，人工智能解决了一个维度的问题，区块链解决另外一个维度的事情，但是它们中间有一个正交的焦点，即生产资料。数字经济的生产资料就是数据，人工智能在挖掘数据的生产力，区块链在帮我们解决一些关系上的处理和安全。在智慧城市和医疗、健康大数据这些层面区块链和人工智能更紧密地融合在一起了，因为涉及到人，所以安全分析问题显得更为重要，未来在很多领域人工领域和区块链会非常地深度融合。[2019/4/24]

（图4：CurveV1 表达式）

当K0 趋近于1时，即从曲线形态上逼近“均衡点”范围时（对照图1 来理解），整个Curve V2表达式将退化为Curve V1表达式，使得兑换曲线拥有Curve V1的优良特性。

公式里最复杂的引入变量是gamma，它的由来要从图1中的两条恒定乘积曲线来讲。上方恒定乘积曲线与Curve V1表达式共同成就了V2曲线的“均衡点”区域范围，而下方恒定乘积曲线是对上方恒定乘积曲线的一个参数化缩小，即

YeeCall与微软正在商讨深度合作:据消息人士透露，YeeCall正在与微软商讨深度合作，将微软小冰核心技术运用到YeeCall的IM服务之中，以全面提升聊天体验。合作还将涉及YeeCall接入微软云服务，为全球提供更加稳定的即时通讯服务。此前，YeeCall已成为Facebook、Google的战略合作伙伴。YEE现全球均价0.0261美元，上涨45.06%。[2018/5/2]

上方恒定乘积曲线：

下方恒定乘积曲线：

gamma是一个很小的正小数，在曲线形态上会比上方曲线更缩进原点。如前所述，CurveV2 需要引入这么一条gamma曲线，使得V2 曲线摆脱V1曲线在中、尾段的劣势（流动性枯竭和快速响应汇率变化），也就是让曲线拥有更大的后半段曲率。在这个基本原理的指引下，我们需要逆向来理解表达式的构成——

当坐标变化不断向横纵坐标轴的远方移动时，越趋近无穷大，V2曲线形态越向下方恒定乘积曲线拟合。即K0 趋近gamma，CurveV2 表达式reduction：

移项：

很明显，这将是一条偏向下方恒定乘积曲线的新曲线。

在这里，我们暂时只能从混合曲线的基本构造原理出发，逆向来解释Curve V2表达式的构成缘由，即以极限的思想分别向“均衡点”范围逼近以及向横纵远端逼近，表达式会分别reduction为Curve V1和恒定乘积曲线，以此来实现Curve V2将Uniswap 和Curve V1融合的目的，使得这种复杂混合曲线可以支撑通用兑换，并且具备更好的集中流动性和滑点优势，同时保留Uniswap对流动性的保护以及对市场汇率突发变化的响应优势。

内部预言机

其实Curve V2还有一项非常重要的创新——内部预言机repegging机制。这项机制对实施更好的集中流动性以及减缓无常损失是十分有利的。

Curve V2 引入了一种price_scale的价格度量，比如池子中有USDT 和B_token两种资产，balance为b=[1000,500]，汇率上1 B = 2USDT，则price 为p=[1,2]，最后相乘获得一种scaledbalance 为x=[1000,1000]。

结合图1，在均衡点处，scaledbalance 序列内元素相等（恒定乘积特性）——

随着市场汇率的变化、兑换的发生、LP做市行为的影响，系统坐标点会逐渐偏离原始“均衡点”，如果不加以纠正曲线形态，不仅会造成流动性的聚集性减弱，还会带来无常损失。CurveV2 为此提出了MarketPrice Update 机制[1]——

i)exponentially moving average (EMA) price oracle

ii)profit measurement

iii)repricing algorithm (depends on i and ii)

概括来讲，系统会通过经典的内部预言机机制EMA不断捕获系统内汇率的移动序列，然后不断在每一次交易和做市行为后根据priceoracle 来更新一种名为收益度量（profit）的变量Xcp。

这种变量可以理解为每一次价格偏移距离原始均衡点的幅度，可以直观理解为，如果汇率变化幅度不大，系统公式将依旧以原始均衡点为根基，如果汇率变化非常大，坐标点在曲线上偏移很大，则系统应该重建公式，更换新的“均衡点”根基，以此来缩小无常损失和重新聚集流动性。Xcp这个变量便是用来量化合适可以更换公式和均衡点的手段。

如上所述，当Xcp突破阈值后，系统会根据此时更新的oracleprice 来更新price_scale，以此来为新公式定位新的均衡点位置，随后更新新的D值，获取新的表达式。

这样，原本固定的Curve V1曲线便会随着场内汇率的大偏移不断变换均衡点，使得永远在当前汇率附近具备最大的流动性，及时对抗套利者，减缓无常损失。论文中有关于此项机制非常详细的参数化定义，也是实现的复杂之处。

总结

Michael Egorov一如既往地不愿意多说，所以我们看Curve V2非常晦涩。本文介绍了V2引领性的两大创新机制：新曲线和repegging。这条新曲线不仅静态复杂，还拥有了动态属性，可以根据EMA 和Xcp智能响应系统偏移，让池子流动性最大化地聚集在当前汇率范围内，极大地提高了动态资本效率，这是可以超越Uni V3的地方。我们最终会发现，CurveV2 可以与Uni V3再组合。

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