DEF:邹传伟：深入解析 AMM 条件流动性逻辑与潜在影响

Uniswap v3 在恒定乘积曲线 x*y=k 的基础上增加了粒度控制功能（《对 Uniswap v3 的研究》（2021 年第 33 期））。流动性提供者（LP）可以选择将资金集中在交易最频繁的区间内，以实现集中流动性和提高资金利用率，而 Uniswap v3 为流动性提供者的头寸创建 ERC-721 合约。

我把 Uniswap v3 的这种做法称为条件流动性（Conditional Liquidity），即在一定条件下才存在的流动性。条件流动性在传统金融领域中不存在。那么，AMM 为什么可以支持条件流动性？条件流动性对 AMM 乃至一般的 DeFi 领域有什么影响？对这两个问题的研究，有助于我们深入理解 AMM 和流动性的本质。

《AMM 的一般理论》（2021 年第 31 期）研究了 AMM 的一般形式。与这篇文章一样，本文也只研究针对两种加密资产的 AMM，分别称为 X 和 Y，并以加密资产 X 为记账单位，也就是所有价格、市值的单位均为加密资产 X。

现场 | 万向邹传伟：需要在去信任环境中引入信任:金色财经现场报道，10月28日，第六届区块链全球峰会的数字金融主题论坛于上海开幕，论坛上，万向区块链首席经济学家邹传伟演讲表示，DeFi是针对金融功能模块构建的，包含支付清结算、聚集资源、跨时空转移资源、管理风险、提供信息、解决激励等。DeFi是一个离散时间金融，DeFi的频率由公链时间决定，而出块时间是一个随机变量，离散时间决定链活动效率、价格发现等。以出块时间为时间单位，可以把利息理论引入DeFi，这是对DeFi进行定量分析的基础。但因为TPS有限制，DeFi需要拉长付款周期，更需要精确计算利息，

区块链虽是去信任化的，但地址是匿名的，没有身份和信誉，这显示了开放性，但会导致作出承诺需要超额抵押。而因为超额抵押，DeFi借贷的风险定价效率很低，最终需要在去信任环境中引入信任，用信任消减对未来的不确定性，例如地址与链外身份和信誉关联，例如公链内重复博弈等。[2020/10/28]

AMM 的状态体现为流动性池中两种加密资产的数量，假设在某一时刻为 (x,y)。在 AMM 的一般形式下，不管两种加密资产之间如何交易（不考虑交易手续费的影响，下同），流动性池始终满足

邹传伟：数字人民币在核心系统没有使用区块链技术:近日，万向区块链首席经济学家邹传伟在澎湃新闻的问吧栏目中表示，数字人民币作为人民币现金的“升级”版，会在一定程度上替代人民币现金，但不会完全取代。中国人民银行将继续发行和管理人民币现金，因为人民币现金的持有和使用是真正的“零门槛”，不需要依靠智能手机。数字人民币在核心系统没有使用区块链技术，但吸收了区块链技术的关键特征。[2020/10/19]

其中 f 是关于 x 的单调递减凸函数。

假设投资者用数量为△x 的加密资产 X，向 AMM 换取数量为△y 的加密资产 Y。这笔交易完成后，流动性池的状态变为 (x+△x,y-△y)，并且满足。这等价于

万向区块链邹传伟：数字人民币仍面临三大挑战:万向区块链首席经济学家邹传伟表示，展望未来，数字人民币仍面临如下挑战。一是客户使用体验和接受度，能不能真正用起来，二是数字人民币系统的安全和效率，能不能支持十四亿中国人使用，三是数字人民币能否发挥其天然便于跨境支付的特点，走出国门应用。（经济参考报）[2020/9/24]

在流动性池状态为 (x,y) 时，一单位加密资产的瞬间价格为

以上 (1)-(3) 是从流动性池状态的角度理解 AMM 的三个最基本关系。对 AMM 还可以从另外两个角度理解，并且都能给出关于 AMM 内在逻辑的新洞见。

万向区块链邹传伟：央行数字货币会是人民币国家化的新工具:美东时间6月24日，在哈佛大学肯尼迪政府学院的贝尔弗中心智库展开了一场由中心主任Aditi Kumar主持的关于数字货币的研讨会。万向区块链首席经济师学家邹传伟表示，因为数字货币技术存在变革当前的跨国支付系统，而且中国政府大力推动人民币国际化，央行数字货币会是人民币国家化的新工具。但这之中并没有地缘目标，从技术讲，当前的账户范式的SWIFT和通证范式的DCEP系统并不相同。天秤币并不是美国政府的海外先锋，且会对货币替代和货币主权有深远影响。（巴比特）[2020/6/26]

第一，从投资者的角度。投资者可以将 AMM 视为一个「黑盒」，主要关心用数量为△x 的加密资产 X 向 AMM 换取加密资产 Y 时，能换来多少。如果两个 AMM 对同样数量的加密资产 X，总能提供同样数量的加密资产 Y，那么站在投资者的角度，这两个 AMM 就是相互等价的。

声音 | 比特大陆首席经济学家邹传伟：我非常赞同双币结构 稳定币非常重要:2018区块链学术研讨会在重庆举办，会上比特大陆首席经济学家邹传伟：我非常赞同双币结构，股票不能拿来流通。我也认同稳定币是一个很大的方向，比特大陆的吴忌寒也持相同观点。稳定币存在才能完善支付体系，我倾向于金本位的稳定币结构。通过市场化的方式建立分工机制，引进一个token，激励社区，实现组织经济的可持续。Pow和pos、侧链等复杂博弈论工具都是为了解决这些问题，用技术限制人或者用经济激励人。[2018/8/24]

图 1：Uniswap v3 的流动性池

第二，从流动性提供者的角度。流动性提供者关心的问题，在某一个价格水平上，要支持 AMM 活动，需要提供多少流动性。从 (1) 和 (3) 可以看出，流动性池可以表达成关于瞬间价格 p(x) 的函数：

但对流动性的优化使用也是有成本的，主要体现为 Uniswap v3 离不开一个个具体的区间。但只有在区间内，投资者的感受是一致的。除了瞬间价格和平均价格以外，投资者关于的另一个重要指标是交易对瞬间价格的影响，也就是如下定义的滑点函数：

可以证明，对和 Uniswap v3，滑点函数都等于

AMM 对条件流动性的支持来自两个方面。

第一，加密资产价格是连续变化的，在任何时间段内，交易只会发生在局部价格区间，流动性提供者只需要提供这个区间内的流动性就能支撑 AMM 运行。如果 AMM 使用的是全局流动性，那么在任何价格区间必然会形成「死库存」，降低流动性使用效率。Uniswap v3 通过清除「死库存」，减轻了流动性提供者的负担，但在局部价格区间内为投资者提供了相同的交易功能，因此属于帕累托改进。

第二，智能合约的应用，使流动性提供者可以针对未来可能的情况有差异性地提供流动性。如果流动性提供者足够理性，那么流动性在不同价格区间上的分布就会有效反应市场对价格走向的预期。在那些可能性较高的价格区间，会聚集更多流动性。根据 (10)，这会降低滑点函数（k 变大，s 降低），从而为投资者带来更好的交易体验。选择这些价格区间的流动性提供者，会分享更多交易带来的手续费。而在那些可能性较低的价格区间，流动性提供者相当于向投资者提供了一个尾部保险。这样，市场机制驱动流动性的供给，能最大化流动性配置效率。当然，这个过程中也伴随着流动性提供者之间的复杂博弈。

类似逻辑对其他 DeFi 领域也成立。DeFi 项目使用超额抵押来管理去中心化、去信任化环境中的信用风险，将信用风险转化为因超额锁定抵押品而造成的流动性风险，并根据加密资产价格变化来动态监控抵押品的充足程度。但超额抵押品主要针对加密资产价格大幅下跌的情况，在加密资产价格上升的情况下，信用风险不高。因此，可以考虑在使用超额抵押的 DeFi 项目中，通过智能合约引入条件抵押品。比如，仅在加密资产价格跌到一定程度时，才作为抵押品，在其他时候则可以自由使用。这样就能提高抵押品使用效率。条件抵押品本质上相当于为加密资产价格大幅下跌的情况提供尾部保险。

综上所述，在 DeFi 领域，可以使用智能合约让同一份加密资产在未来不同情况下发挥不同作用。比如，一个 ETH 持有者可以承诺在某一价格区间中为 AMM 提供流动性，同时承诺在 ETH 价格下跌到一定程度时为一个去中心化借贷平台提供抵押品。只有这两个情景不会同时发生，这种「一物二用」的做法就是成立的。本质上，这是 Arrow-Debreu 证券的思想在 DeFi 领域的应用，会为 DeFi 带来新的创新空间。

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