SDC:a16z：详解衡量 AMM LP 成本的新方法 LVR

原文作者：JasonMilionis，哥伦比亚大学计算机科学博士；CimacMoallemi，哥伦比亚商学院教授；TimRoughgarden，a16z??crypto研究负责人，哥伦比亚大学计算机科学教授和数据科学研究所的成员；AnthonyLeeZhang，芝加哥大学布斯商学院金融学助理教授

来源：《LVR:QuantifyingtheCostofProvidingLiquiditytoAutomatedMarketMakers》

原文编译：Babywhale，ForesightNews

自动做市商有两种类型的参与者：一种是交易者，他们将一种代币交易成另一种；另一种是流动性提供者，他们向AMM提供代币流动性来获取一部分交易费用。

以LP身份参与何时具有经济意义？收益何时超过成本？LP的收益来自交易费用，以及在某些情况下额外的代币奖励。本篇文章总结了一种计算的新方法，我们称之为LVR。我们将在下面详细介绍LVR及其对LP和AMM设计的影响，但首先让我们回顾一下AMM在市场价格演变时的表现。

Socket完成2000万美元A轮融资，a16z领投:8月2日消息，开源软件安全解决方案Socket完成2000万美元A轮融资，Andreessen Horowitz(a16z)领投，Abstract Ventures、Wndrco、Unusual Ventures，以及包括Box联合创始人Aaron Levie、Figma联合创始人Dylan Field、Okta联合创始人Frederic Kerrest、Vercel CEO Guillermo Rauch和Eventbrite联合创始人Julia和Kevin Hartz在内的多名天使投资人参投。

加上此前460万美元种子轮募资，Socket融资总额达2460万美元，未来这笔资金将被用于扩充Socket团队，并支持和集成更多编程语言。Socket目前客户包括Metamask、Brave、Magic Eden、Figma和Vercel等项目。[2023/8/2 16:13:32]

AMM中的套利与「逆向选择」

自动做市商中的LP因逆向选择而可能遭受损失，这是成为LP的主要代价之一。由于提供流动性给以既定价格进行交易的任何一方，AMM中的每个LP都冒着成为有更好或更即时代币价格信息的交易者对手方的风险。

元宇宙项目Creatora完成1000万美元A轮融资，a16z领投:1月16日消息，元宇宙项目Creatora完成1000万美元A轮融资，a16z领投，该笔资金致力于打造以Z世代为中心的元宇宙平台。据悉，Creatora是一个用户生成内容(UGC)元节引擎，使创作者能够创建、分发和MetaFi游戏。

Creatora为用户提供独有的加密原生自治世界，其功能包括交叉播放和即时访问。此外，平台内所有建立在土地上的东西都是可交易的。这包括模型、游戏、API等。[2023/1/16 11:13:56]

例如，如果公开市场上的ETH价格突然上涨，快速套利者可能会从AMM购买ETH，然后在币安?等中心化交易所转售赚取利润。因为AMM只有两种类型的参与者，所以交易者的利润就对应着LP的损失。

为了推理LP的成本，从而为LP的参与决策和AMM设计提供信息，我们从评估过去的简单问题开始。假设我们刚刚完成向ETH-USDCAMM提供流动性。假设我们将1ETH和1000USDC存入AMM，并在提款时收到0.5ETH和2000USDC。

Web3身份验证公司Dynamic完成a16z领投的750万美元种子轮融资:6月29日消息，Web3身份验证初创公司Dynamic完成750万美元种子轮融资，a16z领投，Castle Island Ventures、Solana Ventures、Circle Ventures、Breyer Capital、Hypersphere、Chapter One等参投。新融资将用于扩充团队以及启动其平台。

据介绍，Dynamic于去年12月成立，并于今年4月完成种子轮融资，目前的员工人数为8人。Dynamic致力于为不同类型的公司提供身份验证服务，其客户包括Llama、Popartcats、Handstamp和Lunchclub。此外，Dynamic平台封闭测试版已开放，预计将于今年晚些时候全面推出。（The Block）[2022/6/29 1:37:46]

进一步假设当月ETH价格上涨，在一个月内从1000美元跃升至4000美元。在这种情况下，提供流动性的决定将使你的资金从存款时价值2000美元的投资组合翻倍到提款时价值4000美元的投资组合。?

蓝色光标子公司拟参投a16z旗下区块链种子基金，出资不超过3500万美元:3月4日消息，蓝色光标发布公告称，下属公司美国蓝标投资拟以自有资金出资不超过3500万美元认购Andreessen Horowitz(简称“a16z”)正在募集的区块链种子基金一期(CNK Seed Fund I)以及区块链基金四期(CNK IV)的份额，成为其有限合伙人。

公告显示，目标基金投资方向为：区块链底层技术，智能合约，区块链垂直领域技术以及其他辅助区块链基础设施等。

公告称，美国蓝标投资本次与专业投资机构共同投资有利于提升公司对全球区块链技术发展的了解与自身元宇宙业务协同发展的可能性，并进一步提高资金管理与使用效益，促成公司的优质资源获取与配置能力，收获潜在的投资回报。（智通财经）[2022/3/4 13:37:53]

为AMM提供流动性涉及当月持有一定数量的ETH。鉴于ETH的价格在本月翻了4倍，事后看来，几乎任何涉及持有一些ETH的策略看起来都相当不错。

但更重要的问题是：AMMLP的具体策略与你「做多ETH」的所有其他方式相比如何？同样，在撇开纯粹由ETH价格变化产生的利润后，该如何看待提供流动性这个决定？

Compound去中心化属性遭质疑，a16z等三方掌握大部分投票权:The Block研究员Steven发推称，通过统计和推演，如果a16z、Polychain和Compound的CEO三方的投票选择了支持某个Compound治理提案，即使其余所有人都投票反对，提案还是会通过。这意味着，项目所谓的社区治理并不够去中心化，因为多数社区成员并不能掌握最终话权。[2020/6/26]

押注ETH价格上涨的最简单方法是购买一些ETH并持有它。在上文的例子中，持有策略将导致月末投资组合价值5000美元，比从AMM提取的金额多1000美元。这1000美元的差距就是通常所说的「无常损失」的一个例子。

无常损失的例子

无常损失将LP的利润与参考策略下可能获得的利润进行了比较，但它未能隔离AMMLP面临的逆向选择成本。为了看到这一点，让我们改变我们的例子，使ETH在月初和月底的价格都是1000美元。在这种情况下，在大多数AMM中，你将获得与初始存款相同的代币组合，这意味着无常损失将为零。无论ETH价格在整个月内保持不变还是在回到1000美元之前上下浮动，结果都一样。

价格轨迹上的无常损失的独立性应该会让你觉得很可疑。例如，我们已经讨论过AMM的套利，即交易者以牺牲LP利益为代价获利。那么，LP成本似乎应该随着AMM套利机会的数量而增加，而价格保持不变与价格大幅上涨的机会频率应该会非常不同。

什么是LVR

我们提出了一种新的方法来思考AMM的LP所承担的成本，其核心指标我们称为LVR。LVR可以用几种不同的方式来解释。我们在这里强调的是作为无常损失的替代方案，它的计算方法更加细致。

Rebalancing是AMM特有的，所以让我们在?Uniswap?著名的恒定乘积做市商的典型特例中介绍它。双代币CPMM，也称为「x*y=k」曲线——维护两个代币的储备，比如x个单位的ETH和y个单位的USDC。现货价格被定义为y/x，它具有使两个储备的市场价值相等的效果。在实践中，这个现货价格是通过只允许两个代币数量的乘积x*y不变的交易来定义的。

LVR可以在逐笔交易的基础上定义，所以让我们看一下单笔交易。考虑一个有1个ETH和1000个USDC的CPMM，假设ETH的市场价格突然从1000美元上涨到4000美元。我们预计一些套利者会以2000USDC的有效价格从CPMM购买0.5ETH，从而保持x*y不变，同时将现货价格移动到2000/0.5=4000USDC/ETH。

这时参考Rebalancing，从1ETH和1000USDC的相同初始投资组合开始：复制CPMM的交易，但以当前4000美元的市场价格执行。因为这种替代策略导致的投资组合价值比CPMM高1000美元，我们说该交易的LVR为1000美元。

继续这个例子，假设ETH的价格突然回落到1000美元。CPMM将立即返回其原始状态1ETH和1000USDC，实际上就是以相同的2000USDC回购0.5ETH。Rebalancing策略复制交易，但以市场价格执行。Rebalancing策略的投资组合价值现在比CPMM多1500美元，第二笔交易为LVR贡献了额外的500美元。?

这个计算在直觉上是合理的，与无常损失不同，LVR取决于价格轨迹并逐笔累积。

LVR的一般定义

看了前面的例子，我们对LVR的定义是：给定任意AMM上的任意交易序列，LVR是通过AMM而不是在公开市场上执行交易所产生的损失总和。这个总和的每一项都是a(p–q)的形式，其中a表示交易中出售的ETH数量，p表示当时的市场价格，q表示AMM交易的单价。?

该定义也可以变化为定期Rebalancing，而不是逐笔交易。这种变化可以简化LVR的实证分析，并且也可以让对上述LVR进行对冲的解释中更为自然。

对过去和未来策略的思考

LVR隔离了LP承担的逆向选择成本。事后看来，提供流动性的决定是个好主意吗？首先，这个问题归结为收取的费用是否超过了LVR，因此通常很容易使用公开数据来回答。

为了推理未来而不是过去的LP决策，我们不能直接依赖数据，必须采用一些价格可能如何演变的数学模型。我们可以使用各种不同的模型，但也许最自然的选择是?Black-Scholes模型，ETH的价格根据几何布朗方程不断演变运动。

如果你不熟悉这个模型，要知道的关键点是它基本上只有一个重要参数，即价格波动率σ。如果σ=0，价格保持不变，而如果σ很大，则说明价格波动剧烈。

LVR可以在这个模型中精确地得到体现。因为LVR逐笔累积，并且因为这是一个交易一直在发生的连续时间模型，所以LVR可以表示为瞬时LVR的积分。瞬时LVR与σ和当前市场价格呈指数关系，并与AMM在该价格下的边际流动性呈线性关系。

这种数学表达可能听起来有点吓人，但许多常见的AMM都非常简单，以至于LVR是由一个基本的公式给出的。?

例如，对于CPMM，瞬时LVR，当通过CPMM的市场价值标准化时，结果正好是σ2/8。如果Uniswapv2ETH-USDC池的每日波动率为5%，那么根据我们的模型，LP每天LVR损失3.125个基点。交易费收入能否弥补这一损失？答案取决于交易费用和交易量。例如，如果该AMM收取固定的30个基点的交易费，则LP将实现盈亏平衡，前提是每日交易量约为AMM资产的10.4%。如果每日波动率为10%，则所需交易量将是原来的四倍。

对AMM设计的启示

LVR不仅对潜在的流动性提供者很重要，对AMM设计者也很重要。AMM只有让LP获得足够收益才能成功，这意味着费用收入需要与LVR一起扩大。?

我们研究中的一个启示是，由于LVR取决于交易量的波动性和费用收入，AMM应考虑随交易量、波动性或经验观察到的LVR调整的动态费用。第二个是AMM设计者应该研究最小化LVR的方法，例如通过结合高质量的喂价预言机?来报价以获得更接近市场的价格。下一代AMM已经在探索这些内容以及相关的想法，我们迫不及待地想看看它们会如何发挥作用。

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