ETH:解读Dex中的无常损失：原理、机制、公式推导

本文源于十四正在撰写的《UniSwap从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是Dex中AMM的重要部分，故单独成文。如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。本文推导基于AMM经典恒积公式

AMM机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀SudoSwap的AMM机制-创新挑战与局限部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义如需word源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取Part1:计算初始持有价值

假定我持有若干e0(ETH)以及若干t0(Token)，初始两者价值相等，如1e0=10t0，用公式表达其token的价格则p0为:

数据/机器智能美学先驱Refik Anadol推出解读量子物理的艺术NFT:金色财经报道，根据德国知名画廊“国王画廊”（K?NIG GALERIE）披露，媒体艺术家、导演和数据/机器智能美学先驱Refik Anadol在misa.art平台上已售出1000 NFT，这些NFT是Refik Anadol系列作品《QUANTUM MEMORIES : NOISE》的一部分，Refik Anadol使用 Google Quantum AI量子计算研究数据和算法来探索平行世界的可能性，并开发了一种定制的程序相干噪声实现，利用超越经典测量的计算surflets（Surflets：包含平滑不连续性的多维函数的稀疏表示）。这件作品的灵感来自于量子物理学中的多世界解释，并对其进行了推测——该理论认为有许多平行世界与我们自己的空间和时间存在于相同的时空。[2021/9/27 17:08:54]

则我持有的总价值等于数量*价格为:

动态 | 律师解读《区块链信息服务管理规定》：部分要求在现阶段实施条件尚不成熟:2月14日，微信公众号“京都律师”刊文指出，《区块链信息服务管理规定》的部分条款偏向于原则性规定，且部分要求在现阶段实施条件尚不成熟，可操作性值得商榷，有以下几点可供探讨和完善： 1.区块链信息服务提供者的概念并未完全明确； 2.区块链信息服务提供者的技术标准并不明晰； 3.区块链信息服务提供者的安全评估流程并未说明； 4.行业自律条件尚不成熟。[2019/2/15]

如果未进行Uniswap注入Lp的行为，则未来即使token对比Eth的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值VH为:

Part2：为UniSwap注入流动性

我们可以将ETH和代币两者按一定比例注入流动性，这里方便计算假定为按总值各占50%的注入，流动性池会给我们Lp的凭证，如10个LpToken用于证明我们占据当前总流动性的分红权益股份。由于恒积公式，只有注入和抽离LP会改变K值

分析 | 肖飒律师解读五部门风险提示:今日，大成律师事务所律师肖飒在其个人公众号上发文，解读银保监会等五部门共同发布的《关于防范以\"虚拟货币\"\"区块链\"名义进行非法集资的风险提示》。肖飒表示，风险提示中明确提出\"代为投资，极可能是活动\"。这句话具有重要的现实立案价值。这就意味着，ETH等也有望成为罪的犯罪对象，而不仅仅是2013年被定性的特定的虚拟商品一比特币。也就是说，未来罪立案的范围可能会较大幅度扩大，保护的范围也在扩大。[2018/8/27]

所以可以推导出计算当前e1的数量公式：

最终

声音 | EOS pacific创始人解读EOS宪法2.0：删减多条目是为仲裁机构减轻压力:今天，EOS pacific创始人王栋在引力生态峰会上表示，BM推出的宪法2.0版最核心的有以下几个方面：

1、CODE IS LAW。所有的法律都应代码化，即使代码有BUG。

2、BM进一步诠释合约，把整个合约清晰定义。如果各方理解有不同，才需要仲裁员出现。仲裁机制主要的工作范围已经大幅度缩小。

3、私钥的丢失是个人的责任，不是通过仲裁可以解决的问题。

4、在智能合约定义的范围内，仲裁能冷冻Token的转移。

王栋还表示，EOS宪法从1.0版的20条减到9条，把很多东西去掉，就是让Token不要根据自己对宪法的理解套用自己的情形，无限的给仲裁机构施加压力。[2018/7/15]

如此综合计算我们可以提取的流动性价值VU是

此处得出VU的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为VU推导了上诉的两个采用e1以及不采用e1的公式Part3：无常损失公式推导

币安何一：对于红杉的事情是大家过度解读了:币安联合创始人何一在问答会中表示，币安当时比较弱小，的确需要大的投资基金帮助，但后来发现红杉对币安未来的发展帮助比较有限。中国传统文化喜欢给对方面子，不想币安这样怼来怼去。公司能否发展好不是看和谁的关系好，还是得看是否真正对行业做出贡献，是否是一个伟大的公司，是否真正对股东负责。[2018/5/18]

依据Part1我们得出了保持持有当前token的价值VH，依据Part2我们得出了不用持有而是投入Uniswap做LP的总价值VU，显而易见：Divergenceloss应该是VD

由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以VH

此处带入上文Part1和2结论中的VH与VU详细公式

所以无常损失率VD/VH为：

这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率R，其等于两个时间的价格相除

结合Part1中的公式

所以R也等于

结合无常损失率VD/VH我们将核心部分都乘以e0来形成只有R的最终公式

这样则可以化简出只有R来表示的无常损失率

由于最终无常损失率值和R值有关系，则也意味着只要R有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值Part4图表化无常损失公式

我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的1ETH=100Dai而言，跌到1ETH=50Dai是下跌1倍，等于涨到1ETH=200Dai则是上涨1倍，其无常损失是相同的均为5.72%

如何理解无常损失？无常是什么意思？首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。无常损失在何时发生？如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异无常损失会超过导致LP入不敷出吗？流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。

如上图，该账户自成为LP以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。无常损失究竟来源何处？向市场提供流动性做LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的\nETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。相关资料https://uniswap.org/whitepaper.pdfhttps://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc593f3499efhttps://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ9jLsfTzhttps://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md欢迎你从公众号后台留言作者探讨web3行业问题点赞关注十四，用技术视角带给你价值

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