RAM:Bancor 算法的数学、经济学解析与参数测算

本文来自火币区块链，作者：袁煜明、胡智威，星球日报经授权转发。摘要EOSRAM在经过了价格大幅度波动后，其背后的Bancor定价机制也越来越为人所熟知。继《没有免费的午餐——从EOSRAM价格看公链通证经济体系设计》后，火币区块链研究院继续对这一算法研究，分析其后背的数学和经济学原理，并通过公式，我们计算对比了不同参数下RAM价格，主要得到以下研究结果:Bancor公式中隐藏价格函数与经济学上的价格弹性曲线的概念相通。由于是根据供需量来得出价格，Bancor经过微积分计算得出购买RAM时所需EOS的等效价格，防止产生购买价格误差。在不同的曲线参数下，价格会有不同。我们以北京时间7月10日18点40分的情况为例，使用MATLABR2015a进行测算：付出10EOS以上，参数取值改为0.5会比0.0005的商品“性价比”更高。报告正文1引言EOSRAM在经过了价格大幅度波动后，其背后的Bancor定价机制也越来越为人所熟知。继《没有免费的午餐——从EOSRAM价格看公链通证经济体系设计》后，火币区块链研究院继续对这一算法研究，分析其后背的数学和经济学原理。通过公式，我们计算对比了不同参数下RAM价格，可看到参数的确会产生一定程度上的影响。另外需要注意的是：测算得到的数据结果不是也不应被视为是对EOSRAM未来价格走势等情况的证明或确认。特此声明。2.主要结论经过研究与测试分析，我们得到以下主要结论及技术建议：Bancor公式中隐藏价格函数与经济学上的价格弹性曲线的概念相通。由于是根据供需量来得出价格，Bancor经过微积分计算得出购买RAM时所需EOS的等效价格，防止产生购买价格误差。在不同的曲线参数下，价格会有不同。我们以北京时间7月10日18点40分的情况为例，使用MATLABR2015a进行测算：付出10EOS以上，参数取值改为0.5会比0.0005的商品“性价比”更高。3.什么是BancorBancor算法的本质我们在此前的《没有免费的午餐——从EOSRAM价格看公链通证经济体系设计》报告中有过介绍：它是在1940年-1942年间由凯恩斯、舒马赫提出的一个超主权货币的概念，可作为一种账户单位用于国际贸易中，并由英国在二战后正式提出。然而，由于美国实力在二战后一枝独秀，Bancor方案并没有在布雷顿森林会议上被采纳使用。但应用这一思想的Bancor算法则继续延续了其生命力。Bancor算法由BancorNetwork项目提出应用，旨在采用公式来设定好数字资产间的兑换价格。其联合创始人EyalHertzog近期也被BM邀请一起来探讨EOS中Bancor算法的应用。虽然BancorNetwork近期也经历被盗风波，但这不妨碍我们继续研究这一算法。既然是原本要用于国际贸易的模型，那必然涉及到不同实体间如何兑换。Bancor白皮书中对定价模型有着十分严谨和详细的说明。它定义了两类token：一种是通常会流通使用的connectortoken，而另一种是作为“超平台”中间媒介的SmartToken。为了使得兑换价格满足刚才提到的供需关系，设计的公式中的价格为connector的可流通余量除以按照一定系数的SmartToken供应量：

火必：已从Signature Bank和Silvergate Capital撤出所有资金:3月14日消息，火必已从 Signature Bank 和 Silvergate Capital 撤出所有资金，而该交易所客户的资金未受影响。

火必发言人表示“火必之前在 Silvergate 有一个银行账户，但所有资产都在一段时间前被转出，目前没有金融合作伙伴关系”，并补充说存放在 Signature Bank 的资金已取出，送往其他金融机构。孙宇晨表示他们的业务没有受到那些银行倒闭的影响。（金十）[2023/3/14 13:03:05]

其中，CW的英文是ConnectorWeight，表示设计出来的SmartToken的总价值与实际在使用中的connector余量间的关系，设计好后为一个固定参数：

总体上来说，就是SmartToken的供应量越少或者connector的余量越多，那么使用connector来兑换SmartToken的价格就越高。虽然很不严谨，但这也就能理解了为什么EOS的RAM越少，价格越高了。至于不严谨的原因，我们将在下文继续解释。4.公式设计思路回到RAM价格上，那么无疑在EOS主网刚上线的时候，RAM供应量最多。可以看到最低价格是0.017EOS/KB。按照这个价格，也就是买1MB需要0.017*1024=17.408EOS。那么，全部64GBRAM在这个时候值1140850.688EOS，是不是这个时候花费这些EOS就可以把64GB一次性都买下？答案显然是否定的。实际上，有多种方式可以限制这种做法。最简单的一种就是限制每次买卖的数量：只要设置每次只能购买32GB，那么第二次买RAM的价格就会提高很多，买的总成本就会变的很高。再循环细分下去为16GB、8GB……总的价格就会越来越合理。这在数学上是有相应的工具可以使用的。

Bankless：Q2以太坊网络交易费用跌超三分之一:7月11日消息，据Bankless最新发布的《以太坊现状报告——2022年第二季度》数据显示，由于4月至6月期间加密市场低迷，以太坊网络交易费用在二季度下降了33.4%——从2022年第一季度的19.1亿美元下降到12.8亿美元。

此外，二季度以太坊日均活跃地址下降20.6%，链上锁仓量从一季度的594.2亿美元下降到342.1亿美元，跌幅达到42.4%；链上DEX现货交易量从一季度的3505.4亿美元跌至3191.3亿美元，跌幅为9%。[2022/7/11 2:04:43]

是的，就是微积分。在BancorNetwork白皮书中引用的另外一个资料中，可以看到这个推导过程。定义R为当前connector的余量、S为当前SmartToken的供应量、F为系数、P为当前SmartToken的价格，那么有：SmartToken的市场总量=SPConnector余量R=FSP，即

当要购买dS的SmartToken时，用户需要付出PdS的成本，也等于剩余connector的变化量，即dR=PdS又因为R=FSP，同时微分可得到：dR=d(FSP)=Fd(SP)=F(SdP+PdS)，所以综合上述两个等式可得：

B2B基金分销平台Allfunds Bank引入区块链技术:9月25日消息，B2B基金分销平台Allfunds Bank宣布，将在基金分销中引入区块链技术，通过为基金公司和机构投资人提供区块链技术支持的“技术解决方案”和“业务解决方案”，提高基金销售效率。[2020/9/25]

然后我们可以看到，这个微分方程的结果和经济学上的一个概念是一样的。

是的，就是经济学上的价格弹性曲线：当CW或者F为1时，提供100%的流动性，因此价格毫无弹性，一直维持在某一水平线上当CW大于0小于1时，即上述正常供需情况下的价格曲线有了这个价格函数后，再对其进行积分，即可得到不同量的connector可换购的SmartToken数量。定义用户要购买SmartToken的数量为T，那么可得到需要付出的connector的数量E为：

如果用付出的connector除以兑换到的SmartToken数量，即可得到等效价格，即只要付出的connector总量一样，不管分多少次购买，所获得的SmartToken总量是一样的，因此也就不需要限制单次购买量了。但相应的，如果单次付出不同数量的connector，折算得到的单价也会不一样，所以不会存在上文假设的“套利”情况。5.EOSRAM的公式更复杂EOS应用Bancor算法过程中，并不是将EOS和RAM直接用价格曲线进行兑换，而是引入了中间token——RAMCORE，对应于Bancor中的SmartToken。EOS和RAM兑换逻辑的代码主要在：https://github.com/EOSIO/eos/blob/v1.0.8/contracts/eosio.system/exchange_state.cppEOS到RAM的兑换过程就涉及了两个公式，所以上文中用一个公式来举例就很不严谨，只是为了定性的说明价格特性。从代码中可看到EOS与RAMCORE的兑换公式为：

动态 | 俄罗斯最大银行Sberbank正在废除其加密计划:CCN援引TASS报道称，5月30日，俄罗斯联邦储蓄银行（Sberbank）全球市场主管Andrey Shemetov宣布：“我们等待允许用户交易加密货币的立法。由于政府监管机构对比特币持消极态度，我们决定暂停我们的加密货币计划。”。据悉，Sberbank的首席执行官Herman Gref是比特币支持者，但Sberbank的其他人并不相信虚拟货币的优点，因此他们正在暂停所有与加密货币相关的项目。[2019/5/31]

其中，E为EOS到RAMCORE所能兑换的数量，R是RAMCORE的初始发行总量，C1为当前EOS余量，T1为用于购买的EOS数量，F为常量参数将上述公式的进行反向整理设计，即可得到RAMCORE与RAM的兑换公式为：

其中，T2是准备购入的RAM数量；C2为可分配的RAM余量。将中间变量E代入即可得出用于购买的EOS数量与可兑换到的RAM数量之间的关系。为方便直观的理解，可以对公式进行简化，得到：

可以看到随着可买RAM余量的降低或者EOS数量的增多，RAM的价格会加速增长6.不同参数下的价格偏差计算根据简化公式，F应该对价格影响很小。那么BM之前说的把0.5多除了1000，变成0.0005，对价格是否有很大影响？我们可以直接通过公式计算来验证。按照公式，要计算先确定好公式中的参数。参数的获取可通过网络渠道来获得：

公告 | OK PiggyBank将向OKEx的所有用户开放:OKEx发布公告称，经过一个多月的测试，我们将在2018年12月26日09：00（CET，UTC+1）退出OK PiggyBank测试版。正式发布后，OK PiggyBank将向OKEx的所有用户开放。同时，为了确保转入OK PiggyBank的资产有更好的表现/回报，将为每个账户设定存款限额。对于已经存入OK PiggyBank的资产，其回报不会受到限制的影响。[2018/12/26]

由于C1和C2的参数会时刻根据行情进行变化，我们选取上述时间作为示例计算参数。下一步，我们使用MATLAB进行公式的计算。当要付出不同量EOS时，分别计算出F=0.0005和F=0.5的RAM价格结果，可购买到的RAM之差以及两个价格之间的差值：

可以看到，当F取值变化的时候，不同购买量下的结果的确不同：当一次付出10000EOS时，F=0.0005能购买到的RAM比F=0.5少了20KB，相应的RAM单价高了4.0412e-04EOS/KB；而当一次付出100000EOS时，会少近2MB，同时单价高0.0040EOS/KB。根据结果，在购买量大的时候，确实会有区别，而且改为F=0.5后RAM的“性价比”反而会更高，这很可能也是BM及EOS社区在调整参数时所考虑的问题。7.参考资料1）BancorProtocolWhitepaper2）FormulasforBancorsystem3）没有免费的午餐——从EOSRAM价格看公链通证经济体系设计4）https://eospark.com/ram.html5）https://github.com/eoshackathon/eos_dapp_development_cn/blob/master/docs/ram_price.md

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