SWAP:解读Dex中的无常损失：原理、机制、公式推导

本文源于十四正在撰写的《UniSwap?从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故单独成文。

如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。

本文推导基于?AMM?经典恒积公式

AMM?机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀?SudoSwap?的?AMM?机制-创新挑战与局限

部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义

如需?word?源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取

则我持有的总价值等于数量*价格为:

如果未进行Uniswap注入?Lp?的行为，则未来即使?token?对比?Eth?的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值?VH?为:

Gate.io芝麻开门创始人韩林跨海连线顶尖量化团队，深度解读顶级资金安全解决方案:11月7日，Gate.io芝麻开门联合TokenInsight举办的“扬帆三亚，量化未来”为主题的首届海岛穿越赛，顺利闭幕。据官方消息，Gate.io芝麻开门创始人韩林跨海连线，与现场二十余家顶尖量化团队分享了资金安全的顶级解决方案，并深入解读Gate.io在产品规划、技术优势及品牌理念上的独到之处。[2020/11/7 11:56:09]

所以可以推导出计算当前?e?1?的数量公式：

最终

如此综合计算我们可以提取的流动性价值?VU?是

此处得出?VU?的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为?VU?推导了上诉的两个采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式

分析 | 币安中签解读：最新中签率显示持仓逐步分散 机构投资者或有一定撤离:据TokenGazer观察BNB最新的中签信息，TokenGazer猜测机构投资者可能已经有一定程度撤离。

本次elrond中签率仅为11.07%，大幅度低于one的30%和matic的58%；

总签数10833，共计锁定978.5万BNB，约占BNB总体供应的10%，远远高于之前锁定2%左右的量，说明BNB的持仓已经有了一定程度的分散。

而币安自6月中宣布在9月隔离美国用户后出现较大幅度的跌幅，时间点上和本次Launchpad抽签时间段重合，可能说明机构投资者对监管有所顾虑已经出现一定程度撤离。[2019/7/2]

Part3?：无常损失公式推导

依据?Part?1我们得出了保持持有当前?token?的价值?VH，

动态 | 律师解读《区块链信息服务管理规定》：部分要求在现阶段实施条件尚不成熟:2月14日，微信公众号“京都律师”刊文指出，《区块链信息服务管理规定》的部分条款偏向于原则性规定，且部分要求在现阶段实施条件尚不成熟，可操作性值得商榷，有以下几点可供探讨和完善： 1.区块链信息服务提供者的概念并未完全明确； 2.区块链信息服务提供者的技术标准并不明晰； 3.区块链信息服务提供者的安全评估流程并未说明； 4.行业自律条件尚不成熟。[2019/2/15]

依据?Part?2我们得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的总价值?VU，

显而易见：Divergenceloss应该是?VD

由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以?VH

赵长鹏解读钓鱼网站运作方式:币安创始人赵长鹏再发推文，剖析了钓鱼网站运作方式，他首先配图指出钓鱼网站的域名中两个字母下方比正确地址多了两个点。他还表示，用户在钓鱼网站登录后跳转到真的币安。此外一旦登录后，用户就不能再进入钓鱼网站，而是自动跳转到币安（即使登出账号后）。[2018/3/8]

此处带入上文?Part?1?和?2?结论中的?VH?与?VU?详细公式

所以无常损失率?VD/VH?为：

这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率?R，其等于两个时间的价格相除

结合?Part?1?中的公式

所以?R?也等于

结合无常损失率?VD/VH?我们将核心部分都乘以?e?0?来形成只有?R?的最终公式

这样则可以化简出只有?R?来表示的无常损失率

由于最终无常损失率值和?R?值有关系，则也意味着只要?R?有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值

Part?4图表化无常损失公式

我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于涨到?1?ETH=?200?Dai?则是上涨?1?倍，其无常损失是相同的均为?5.72%?

如何理解无常损失？

无常是什么意思？

首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。

无常损失在何时发生？

如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异

无常损失会超过导致?LP?入不敷出吗？

流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。

如上图，该账户自成为?LP?以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着?ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。

无常损失究竟来源何处？

向市场提供流动性做?LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。

所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的ETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。

相关资料

https://uniswap.org/whitepaper.pdf

https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef

https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?

https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz

https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md

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