以太坊:科普：什么是稀疏默克尔树多值证明

译者注：以太坊网络是一台富状态（stateful）的世界计算机，其状态包括状态余额、交易流水号（nonce）、合约代码及合约存储内容等。在技术上，这些状态数据是靠一种叫做 “默克尔树” 的结构来组织的，因此，以太坊世界状态及其访问、更新，便可表达为一棵默克尔树及其访问、更新。同样地，所有跟默克尔树相关的数据证明及验证操作，都可以在以太坊协议的语境下被理解为状态的证明及验证操作。实际上，默克尔树是我们理解、利用、改进以太坊协议不可或缺的一环。本文介绍了一种可以证明多个值存在于同一棵默克尔树上的方法，因此也可以说，这就是在介绍如何证明多个以太坊状态隶属于同一时刻的世界状态的方法。

稀疏默克尔树多值证明（Sparse Merkle multiproofs）是对默克尔树截顶（Merkle pollard）的一种替代方案，可在为证明一棵默克尔树上存在多个值时提供空间上较为节约的证明。什么是默克尔证明、默克尔树截顶，我已在前一篇··文章中解释过了；推荐您先阅读并理解这些概念再来阅读本文。接下来，文本将用下图的默克尔树来解释多值证明：

徐明星新书《趣说金融史》正式发布 科普金融发展之道:金色财经现场报道，9月23日，欧科云链创始人徐明星携手著名财经作家李霁月、行业观察者顾泽辉力作《趣说金融史》一书，跨越5000年金融历史，重读金钱故事，并预测新的金融时代。该书由中信出版社出版，将于近期正式发售。据了解，本书可以更好地呈现金融的起源与发展，帮助人们理解货币、金融与未来经济。作为区块链行业领军企业——欧科云链的创始人，徐明星深知技术探索对经济社会的重要推动作用，他曾先后出版过《图说区块链》、《区块链：重塑经济与世界》、《通证经济》、《链与未来》等行业权威著作，解读区块链等新型技术的推动下，金融与社会的升级之道，对经济社会发展做出了重大贡献。其中，《区块链：重塑经济与世界》曾作为新中国70周年重点推荐图书之一被相关书店推荐。[2021/9/23 17:00:57]

-图 1：一棵默克尔树-

欧科云链集团正式启动区块链科普行动“星途计划”:欧科云链集团于4月26日，正式宣布启动了区块链科普行动——“星途计划”，行动包括将在全国范围展开系列沙龙，加大力度推进区块链科普进机关、进国企、进校园等，联合政府部门、行业协会等共同构建起更加完善和有效的区块链科普教育生态，与此同时，直击区块链科普现存痛点，推出简单易懂的“秒懂区块链”公益短视频课。

该计划旨在全维度推动社会建立对产业更清晰的认知，与“鲲鹏计划”一道助力数字经济及区块链产业本身健康发展夯实“人才”和“产业认知”两大基础。[2021/4/26 20:59:37]

稀疏多值证明最早由 Vitalik Buterin 提出。

多值证明

多值证明（multiproof）就是把一棵默克尔树中的一组证明打包在一起，从而节省存储空间。例如，下面是上图所示默克尔树的 3 条默克尔证明：

动态 | 新浪财经：官媒针对区块链的报道从科普宣传转向打假监管:据新浪财经今日消息，“1025新政”满月，一个月间，官媒对区块链的态度风向已转。据11月初的一项统计，七家党媒在新政一周内发布了65篇直接相关报道，当时文章中的关键词是数据、产业、安全、创新等，大量文章偏向于科普区块链的概念以及应用介绍，提醒警惕虚拟货币炒作的仅有3篇。近期，官媒的批评焦点则纷纷指向借区块链之名进行的虚拟货币发行和炒作行为。据统计，新华网、人民网收录转载的，以打击虚拟货币或揭露假借区块链行为主题的文章，自10月25日到11月25日午间，共28篇；其中，11月19日至11月25日的一周内就高达15篇。这些文章主要围绕三个观点展开：厘清区块链和虚拟货币的关系，说明二者概念不等；打击伪“区块链”局，或是虚拟货币局揭露；提醒民众，区块链不能成为炒作的噱头，更不是行的招牌，需警惕此类活动，理性投资。[2019/11/26]

动态 | 区块链技术入选科普杂志《科学美国人》2019十大突破性技术榜单:据新浪网今日新闻报道，美国科普杂志《科学美国人》公布 2019 十大突破性技术榜单。区块链技术因在保障食品安全中的作用而上榜。 入选榜单具体原因：区块链技术的发展应用将显著改善食品污染源数据追踪的困境。利用区块链云端系统，食品制造商可以依次在计算机储存各类过程的信息。[2019/9/29]

-图 2、3、4：分别对应 Banana、Peach 和Kumquat 的默克尔证明-

从上图可以看出，3 个证明总共包含 9 个中间分支的哈希值（即由绿色标出的部分）：每条证明有 3 个哈希值。将这 3 个证明组合成如下图所示的结构，即成多值证明：

中科院自动化研究所将面向大中小学生开展区块链等主题的科普讲座:5月21日，新华网讯，今年，中国科学院自动化研究所将举办第十四届“自动化之光”公众科学开放日活动。届时，自动化所将面向大中小学生分别开展《脑与智能》、《区块链技术与平行智能》、《大数据时代的视觉智能》、《动画真奇妙》等4个主题报告，用实例和生动的演示深入浅出地为大家揭示智能技术的原理和奥妙。[2018/5/21]

-图 5：对应 Banana、Peach 和Kumquat 的默克尔多值证明-

相比于单条证明时总共需要的 9 个中间分支哈希值，默克尔多值证明只需要 7 个哈希值，这就节省了存储空间。

稀疏的多值证明

虽然默克尔树的多值证明确实节省了一些存储空间，但其中一些数据可以用其他方式得到，所以移除这些数据可以进一步节省存储空间。（译者注：可通过其他方式得到的数据，就不需要存储在证明中，只要在需要时能够得到即可）

以上图的默克尔树多值证明为例，许多中间分支的哈希值都可以被计算出来。比如验证者将已知的值 Banana 和 Peach 通过哈希函数计算后，可以得到哈希值 bc4F…8d3f 和 59a0…421d。对于与根节点相连的两个节点的哈希值 c0b7…da30 和 6ff9…8e3d，可以通过其孩子节点（与两个节点直接相连的，并处于上方的节点）的哈希值计算出来。因为孩子节点的哈希值要么是证明中包含的，要么可以通过再上一层的哈希值计算出来。下图中黄色的节点标记了这 4 个可由计算得到的哈希值：

-图 6：默克尔树多值证明中可以被移除的哈希值（见黄色标记）-

移除这些哈希值后，可以得到 默克尔树中稀疏的多值证明，如下图所示：

-图 7：稀疏的默克尔树多值证明-

稀疏的默克尔树多值证明将需要包含的哈希值数量从 9 个减少到了 3 个。证明效果相同时，稀疏的多值证明也比默克尔截顶更有效，因为后者需要 6 个哈希值。

验证者得到稀疏的多值证明后，为了验证那些值是默克尔树的一部分，需要执行以下的步骤（在默克尔树中，依照从左到右，从上到下的顺序）：

（译者注：“将某个值哈希”指：将值作为哈希函数的输入，得到随机的一串输出）

将 Banana 哈希得到 bc4f…8d3f

将Peach 哈希得到 59a0…421d

将 Kumquat 哈希得到 2aab…6f791

将bc4f…8d3f 和 59a0…421d哈希得到 9c15…5dec

将 2aab…6f79 和 45cf…14d9哈希得到 a6e4…87df

将d596…66ef 和 9c15…5dec 哈希得到 c0b7…da30

将e336…ed14 和 a6e4…87df 哈希得到 6ff9…8e3d

将c0b7…da30 和 6ff9…8e3d 哈希得到 d576…ffd9

至此可以把最终得到的哈希值与默克尔树的根哈希值做比较，如果二者一致，则认定所有的值都在该默克尔树中。

下图对比了默克尔树中值和证明的数量变化时，默克尔树截顶和默克尔树中稀疏的多值证明在存储默克尔证明时可以节约的空间存储量：

值得注意的是，多值证明的节省量是近似值，因为能节省多少取决于被证明的值在默克尔树中的位置以及可以被移除的中间分支哈希值个数。

对比稀疏多值证明与默克尔截顶

从上表中可以看出，稀疏的多值证明比默克尔树截顶节省更多的存储空间，那么为什么还要使用默克尔树截顶呢？因为稀疏的多值证明相对于默克尔树截顶，拥有一些不同的特性，主要有以下几点：

在多值证明方法中，所有值的证明都是一起生成、一起得到验证的；而在截顶方法中，各个值的证明是分别生成、分别验证的（译者注：生成及验证时，对截顶来说，具体是哪个值，只需要这个值和相关的证明即可，对于多值证明，则需要把要验证的多个值，以及多个值对应的证明都拿出来）

稀疏的多值证明在生成及验证证明时，需要更多的内存和 CPU 周期

稀疏的多值证明很难并行地生成和验证

稀疏的多值证明的大小是可变的，而默克尔树截顶在给定默克尔树和总证明数时，其证明大小是固定的

一些情况下，因为用于传输信息的编码系统不同，可能会导致稀疏的多值证明比默克尔树截顶需要更多的空间；因此建议使用之前做一下测试

总的来说，还要看单个应用的需求来决定哪个更合适。但是这两种方法都比单独的默克尔证明节省更多的存储空间，因此当需要对同一棵默克尔树提供多个证明时，可以考虑使用这两种方法。

实现样例

https://github.com/wealdtech/go-merkletree/ 提供了稀疏的默克尔树多值证明的 Go 语言实现 。

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