USD:一文深入探讨Uniswap的恒定公式

Uniswap V2是最受欢迎和最成功的DEX。

通过曲线对配对资产进行定价，结果变成了这样：

其中 x 和 y 是资金池中资产的余额。

给定Δx，为了将Δx交换为Δy，Uniswap V2将执行以下计算：

这样交换后仍然满足xy=k不变量，价格为：

Uniswap V2的一大特点是无需许可，任何人都可以通过提供代币来创建两个资产的交易对。

例如，通过在资金池中提供 x = 1 ETH和y = 3000 USDT，流动性提供者可以创建一个交易对，ETH最初定价为3000 USDT/ETH。

Illuvium将与GameStop联合推出Illuvium x GameStop D1SK NFT:6月5日消息，链游 Illuvium 将与 GameStop 联合推出Illuvium x GameStop D1SK NFT，其中包含了独家限量版 Illuvitar。该 NFT 总量为 2 万枚，将于 6 月 12 日启动销售。[2023/6/5 21:17:02]

尽管Uniswap V2获得了广泛采用，但Uniswap V2的关键问题是其资本效率低，因为流动性分布在价格 [0, +∞] 上。

这意味着如果两种资产的价格集中在一个相对较小的范围内（例如稳定币互换），则资金池中的大部分资产并没有有效地为互换做出贡献，从而导致较高的滑点和LP收取的费用较低。

Uniswap V3的集中流动性

Uniswap V3通过使用一种称为集中流动性的技术来改善资本效率低下的问题，该技术使用了以下曲线：

富兰克林邓普顿在Polygon上扩展其货币市场基金:金色财经报道，管理着约1.4万亿美元资产的富兰克林邓普顿表示，其OnChain美国政府货币市场基金(FOBXX)现在通过第2层区块链Polygon在以太坊上得到支持。这家投资巨头在一份新闻稿中表示，它继续通过使用区块链集成系统提高运营效率，包括提高安全性和加快交易处理速度。该投资公司在新闻稿中称，该基金是美国注册的第一只使用公共区块链处理交易和记录股权的共同基金。周一，Stellar Network宣布该基金可在其网络上使用。Stellar的市值为25亿美元，而Polygon的市值超过95亿美元。[2023/4/27 14:29:26]

其中交易的实际价格在 [p_a, p_b] 中，p_a < p_b。

通过设置p_a = 0和p_b = +∞，V2本质上是V3的特例。

在提供流动性时，Uniswap V3会向LP询问流动性的价格范围（见下图）。

以太坊L2网络总锁仓量回落至51.7亿美元:金色财经报道，L2BEAT数据显示，截至目前，以太坊Layer2上总锁仓量为51.7亿美元。近7日跌4.12%，其中锁仓量最高的为扩容方案Arbitrum，约25.6亿美元，占比49.6%。其次是Optimism，锁仓量15.5亿美元，占比30.1%。dYdX占据第三，锁仓量5.05亿美元，占比9.76%。[2022/8/27 12:52:32]

这允许LP将流动性集中在目标价格范围内，从而实现更高的资本效率。

以稳定币交易（USDC/USDT）为例，从下图中，95%的流动性集中在价格区间[0.999, 1.001]，实现了比Uniswap V2约2000倍的资本效率。

由于流动性集中，交易USDC/USDT的滑点远低于V2，因此对于流动性池中提供的相同数量的资产，LP可以比V2收取更多的费用。

由于集中流动性的特点，Uniswap V3的TVL进展非常顺利，在大约3个月内达到25亿。

Poloniex Exchange上线ETHW和ETHS交易对:金色财经报道，据Poloniex Exchange官方社交媒体，ETHS/USDT、ETHW/USDT、ETHS/USDD、ETH/USDD已经上线，目前所有ETHS和ETHW交易均无交易费。Poloniex Exchange提醒，在 ETHS/ETHW (ETH1) 到 ETH 的兑换过程中，ETHS (ETH2) 和 ETHW (ETH1) 的数量必须相同。[2022/8/8 12:08:37]

多重汇集资产的集中流动性

Uniswap V3仅为成对资产的集中流动性。一个很自然的问题是：

资金池中多种资产的集中流动性如何？

通过为多种资产集中流动性，我们可以实现更高的资本效率，因为资产可以共享资金池中的流动性。相比之下，在V3 中，由于直接交易的流动性不足，交易可能会被路由到多个交易对。例如，交换TUSD -> BUSD可能会被路由到TUSD -> USDT -> BUSD，这意味着交易者将支付更多的费用，滑点越高。

Terra链游平台C2X将于6月7日终止C2X-UST LP代币质押计划:6月3日消息，Terra链游平台C2X将于6月7日终止C2X-UST LP代币质押计划，存入流动性池中的CTX和UST代币将全部以CTX形式返还，且CTX奖励将从终止之日起四周内每天平均分配，用户需要在LP质押计划网页上手动申领。

据此前消息，CTX将迁移到其他Layer1网络或自主建立主网及侧链。[2022/6/3 4:00:55]

所以核心问题是：

多重资产的集种流动性曲线应该是怎样的？

不幸的是，答案并不简单，甚至更为复杂。让我们从从集中流动性中获益最多的稳定币交易开始。

假设两个稳定币的价格在[p, 1/p] 之间（例如，p = 0.999），我们可以将V3曲线简化为：

其中 [p, 1/p] = [p_a, p_b]。

简化曲线的优点是它有点对称，直观的扩展是为另一个稳定币添加第三项，得到以下等式：

请注意，3个资产等式与2个资产等式的细微变化：

右手边是 L3 而不是 L2

我们不使用左侧的p的平方根，而是使用p的立方根。

鉴于这个等式，我们有一个关键结果：

例子

Balanced Pool

3个有6位小数的稳定币

x, y, z = [1000,000e6, 1000,000e6, 1000,000e6]，即每个资金池中有1M

p = 0.999，即价格范围是[0.999, 1.001]

由于这三个术语相同，我们有：

L = x / (1 — ?0.999) = 2998.99977x

请注意，与x y = k曲线相比，其中L = x，我们的资本效率约为2000倍。

用10,000e6（即10k美元）T0 交换T1将返回9999.96e6 T1 @ 0.999996 T0/T1。作为比较，xy=k曲线将返回9375e6 T1 @ 0.9375 T0/T1，其滑点要高得多。

极度不平衡的资金池

x, y, z = [0, 0, 1000,000e6]，即每个资产池中有1M

p = 0.999，即价格范围是 [0.999, 1.001]

由于资金池只有一个资产T2，我们预计T2的价格将接近价格限制，即0.999，或者等效地，剩余资产的价格（T0/T1）与 T2 的价格应为 1.001。

按照曲线，我们可以求解L = 999.333z。因此，将10,000e6 T0 交换为T2将返回10009.90e6 T2 @ 1.00099 T0/T2，与价格限制（1/0.999）几乎相同。

当前状态

我们正在实施稳定币交易的交换算法：

高分辨率定点求解器 ? n = 3 个资产（但可以扩展到更多）

可调整的价格范围[p, 1/p]

Uniswap V2风格的界面（铸造/销毁/交换）

gas成本优化

一旦算法的实现得到了很好的验证，我们将使用它作为Smoothy.finance (SMTY)下一版本的候选。

未来话题

在汇集资产的集中流动性领域，可以进一步发展几个有趣的话题：

更多资产 {x_0, x_1,…,x_n}，其中曲线如下所示：

多个价格范围。例如，假设我们有p_0 < p_1（例如，p_0 = 0.99，p_1 = 0.999），并且LP可以选择其流动性的价格范围之一。

因此，该算法将联合求解以下方程以进行交换。

不同资产的不同价格范围，方程式如下所示：

总结

集中流动性是DEX中最热门的话题之一，具有以下好处：

降低滑点

更多费用

Uniswap V3是第一个为配对资产提供集中流动性的DEX。对于稳定币交易，资本效率可以达到2000倍。

我们建议对多池资产集中流动性：

在多种资产之间共享流动性。

非常适合稳定币交易。

可以成为相同支持资产互换市场（相对于曲线）中的有竞争力的产品。

稳固的智能合约实施。

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