CEL:谢丹：矿机的数学博弈论 如何实现帕累托最优

加密货币的挖矿是一个新兴的行业，其产业链短、技术立足的特点使得矿机定价是一个很奇妙的博弈：定价高了，矿机商卖不出去；定价低了，矿场赚了大部分钱。其实矿场中矿机本身的运营，也是需要数学博弈论在后面支撑的。

挖矿主要的数学模型关注的就是几个：币价、算力、算力功耗。在这里，我们举一个最简单的案例来说明：假设不考虑币价涨跌，某矿币每日产出是100万元，A目前全部挖矿算力为10T，每T功耗为5万元。假设A没有对手，那么A产出100万，电力成本50万，从而有50万的利润。

这时，出现了新的矿场B，其矿机的每T功耗为只有A的一半，也就是每T为2.5万元。B手上也有10T的算力。B加入后，对挖矿市场的分配就是一个巨大的变动。

1000枚BTC从未知地址转至火币:10月29日消息，Whale Alert数据显示，1000枚BTC（价值20,604,194美元）从bc1qucvj开头的未知地址转至火币。[2022/10/29 11:56:06]

现在全矿场共20T算力，每日产出还是100万。B属于后进来者，而且功耗领先。B10T的每日产出为50万，而成本为25万，从而每日有25万的利润。但A就是只有50万产出了，而成本也为50万，从而利润为0。

当然，真实的情形下，A会降低自己的产能，那么降到多少呢？这个很容易计算，A假设算力为x，全网算力就是10X，所以A的收入是100*X/(10x)，其成本为5X，所以利润为100X/(10X)-5X。A的最优解，我们可以进行微积分求导，解的结果为

数据：加密交易所上的比特币供应量约为174万枚:9月5日消息，根据Santiment链上最近的数据，目前加密交易所上的比特币供应量约为174万枚，为2018年11月以来的最低水平。Santiment指出，该数字在过去30个月中大幅下降。

Santiment强调，2020年3月份，交易所曾持有290万枚比特币，随后该数据下降了40%以上，因此再来看2022年这样的下降趋势，很容易看到长期持有者占总供应量的比例更大。（Finance Magnates）[2022/9/5 13:09:42]

X=10*(√2-1)=4.1T。当然更直接的办法是拉一个excel表。

前美国CFTC专员Dawn Stump加入加密风险监测公司Solidus Labs担任顾问:8月16日消息，据TechCrunch记者Jacquelyn Melinek的推文，前美国CFTC（商品期货交易委员会）成员Dawn Stump已加入加密货币风险监控公司Solidus Labs担任顾问。

据悉，Dunn Stump于2018年9月至2022年4月担任CFTC成员。Solidus Labs由前高盛工程师和网络安全专家于2018年创立，是一家提供监管风险和合规服务的加密货币安全初创公司。[2022/8/16 12:29:02]

而这个时候B的收益为100*10/14.14-2.5*10=45.72。

Celsius将其比特币清算价格降至12243美元:7月3日消息，The Altcoin Hub发推称，Celsius将其比特币清算价格降至12243美元。[2022/7/3 1:47:31]

而且B收益微积分求导后，是单向的，也就是10T才是最大收益。

按照博弈论的说法，这就是达到了纳什均衡，A与B两者单独变化都会对自己不利，这是一个稳定的解。

案例1，第一层，纳什平衡下，A收益从25万到了45.72万；B收益从0到了8.6万。

上面这个案例只有一个能变的参数，就是算力。我们假设再引入一个技术优化变量：降电压降低算力功耗。某些矿机上存在降电压的可能，也就是降低算力，可以降低算力功耗。我们先假设一个最简单的降低电压模型，就是算力是功耗的平方关系。

从而上面A的另外一个选择，就是把10T的电压降下来，比如从1v降低到0.7v，此时算力功耗基本可以降低一半，也达到每2.5万/T的功耗，但是机器算力则从10T下降到1/4，变为2.5T。

在这样的假设下，A和B的最优点都是满载，从而A收入：

2.5*100/12.5-2.5*2.5=13.75优于原来8.6万。

B的收入为:

10*100/12.5-25=55?也优于原来的45.72万

降电压是一个技术，也就是说我们通过技术改进，实现了帕累托优化。

案例2，第二层，通过技术改进，实现了A收益55万，B实现收益13.75万。

纳什均衡是一种非合作的博弈论，其实还有合作模式的博弈论。

在上面两个案例，都是非合作博弈，A如果具备降电压技术，可以收益13.75万，如果不具备降电压技术，只能收获8.6万，这是60%?的利润差。

案例3，这种情形下，AB矿场可以进行合作模式，这多半是授权模式，在AB关系好，能合作，则B有偿转移降电压技术给A(比如收取算力5%)，从而B收益在25*0.95/1.25?-2.5*2.5=12.75万?，A收益在551=56万。

在案例3之上，还有一种更优的合作模式：

案例4：就是A的矿机有出租或者出售模式，B直接购买A的矿机，然后关掉A的机器，从而维持10T的总算力不变。

案例1中，B依然收益依然是8.6万，A的收益则为100-25-8.6=66.4增长了45%的收益。

案例2中，B依然是13.75万，A的收益为100-25-13.75=?61.25增长了11.4%

这就是第三层，通过商业合作，实现更高收益。

从小小的一个矿机案例，我们可以看到博弈论的经济学体现：纳什均衡-》技术的帕累托优化-》商业分工与合作。

在更加真实的商业环境下，币价时刻在起伏，除了AB这样大矿场主，一般还有C、D、E的小矿场主，有的矿场有电费优势(等价于功耗低)，有的矿场有运营技术优势，有的矿场能更快拿到算力，有的矿场有资金优势。但是，在不合作的纳什均衡与最优合作的帕累托最优有着显著的差异。而要让整个行业实现帕累托最优，就需要一个有公信力与中立地位的矿业联盟了。

作者：芯脉微电子CEO谢丹

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