RUG:你可能不知道隐藏在杨辉三角形中的 10 个秘密！

杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形，它的排列形如三角形。因为首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，而书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。古代波斯数学家欧玛尔·海亚姆也描述过这个三角形。在欧洲，因为法国数学家布莱兹帕斯卡在1653年的《论算术三角》中首次完整论述了这个三角形，故也被称作帕斯卡三角(Pascal'striangle)。

杨辉三角的前10行写出来如下：

杨辉三角的构建

富邦香港CSO：虚拟银行成功试点证明香港金管局“金融科技2025”方向正确:金色财经报道，前众安银行行政总裁、现任富邦银行（香港）执行副总裁兼首席策略官许洛圣接受采访时表示，虚拟银行“由零开始”可以自定方向，从监管角度，香港金管局公布“金融科技2025” 策略时，第一个范畴为全面推展银行数字化（all banks go FinTech），他认为虚拟银行成功作出试点，反映这个方向正确，所有银行都应该采纳。（信报）[2023/8/1 16:12:13]

在最上面一行的中央写下数字1第二行，写下两个1，和上一行形成三角形随后的每一行，开头和最后的数字都是1，其他的每个数都是它左上方和右上方的数之和，就是说除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和。

Kannagi Rug Pull地址收到匿名沟通信息，限盗取者48小时退还资金:7月31日消息，链上数据显示，zkSync Era 上 DeFi 项目 Kannagi Finance Rug Pull 地址于约 3 小时前收到匿名沟通信息，具体内容如下：

你好，Kannagi 项目负责人。关于你 rug 事件，我们代表 60 万美元的国内受害团体与你沟通。

1.你所 rug 的资金是很多人一生的积蓄，毁掉许多家庭，相关的国内受害者已经组织了一个强大和齐心协力的社群。

2.我们已经采集取证了许多 KOL 及知名平台推广这个项目的信息及相关人士助查，并且梳理了你过往多个项目操作以及所有关联钱包的操作痕迹及路径。

3.我们同时联系了国内外的安全公司介入追踪；与相关中心化交易所取得联系，还有你项目所做的审计公司及相关合作的链上平台都在全力配合调查。

4.目前，我们已经梳理出案件的全部资料，并掌握了你明显的操作痕迹漏洞。我们社群成员将在全国各地报警立案，届时这将是一个在全国多地多部门联合并案处理的集体案件。

5.我们给予你 48 小时的时间联系，商讨退还你不法盗取的资金，否则一旦执法机构接手，将后无退路。如果期限过后无任何回复，我们还将设立 20% 涉案资金的赏金池，奖赏提供线索让你落网或追回所有资金的举报者。

6.你真的确信你多年来做的所有操作行为没有任何的漏洞么？

此前报道，7 月 29 日，zkSync Era 上 DeFi 项目 Kannagi Finance 发生 Rug Pull，截止发稿时 TVL 仅剩 24 美元（昨日为 213 万美元），其官方推特账户已注销。[2023/7/31 16:08:36]

左对齐后的杨辉三角前两列倒没什么特别的地方，第一列均为1，第二列则为自然数。而第三列就是三角形数(Triangularnumber)。你可以想到，三角数就是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，如下图所示。

以太坊链上MEV bot遭受攻击，攻击者已盗取约115ETH:金色财经报道，据区块链安全审计公司Beosin旗下Beosin EagleEye安全风险监控、预警与阻断平台监测显示，以太坊链上MEV bot 遭受攻击，攻击者（0x9e189A200E7e6b72a8fA9cCFbA8C800B01Bff520）使用同DubaiCEO代币相同的合约，该合约存在refund和burnFromAddresses后门函数，其攻击者通过销毁MEV bot的token，使MEVbot只能买入而无法卖出。目前，攻击者（0x9e189A200E7e6b72a8fA9cCFbA8C800B01Bff520）利用后门已盗取MEVbot约115ETH（价值22.5W美元）[2023/7/4 22:17:13]

AC米兰与MonkeyLeague合作推出的NFT系列将于10月6日在Magic Eden进行拍卖:10月13日消息，意大利足球俱乐部AC米兰与Solana电竞特许经营商MonkeyLeague合作推出的NFT系列将于北京时间10月6日20:00至10月7日00:00在Magic Eden进行拍卖。该NFT系列为16支超级限量版AC Milan Retro Monkey NFT，由4套 MonkeyPlayer NFT组成，用于庆祝AC米兰历史上的几支球队1993/94和1995/96赛季，持有NFT的粉丝可以获得官方推出的可穿戴设备以及参加相关的足球游戏。[2022/10/3 18:38:23]

三角形数(图自维基)类似地，第四列是四面体数(Tetrahedralnumber)，也叫三角锥体数。顾名思义，它们代表由三角形构成的四面体所需要的点的数目，四面体数每层为三角形数。

数据：1000枚BTC从未知钱包转移至Gemini:金色财经报道，据WhaleAlert数据显示，1000枚BTC（价值19948138美元）从未知钱包转移至Gemini。[2022/9/1 13:02:30]

图自维基秘密Billions项目组3：11的幂

杨辉三角还揭示了11为底的幂的值。你要做的就是将每一行的数字挤压到一起。前5行足够简单，但出现两位数的时候该怎么办呢？

事实证明，你要做的就是将十位数加到它左侧数字上，比如下图所示的是第六行中出现了上面的情况，如何进行移动以获得11的值

如果出现了三位数同样进位处理即可。

秘密Billions项目组5:斐波那契数列

为了揭示隐藏的斐波那契数列，将左对齐的杨辉三角对角线相加。比如下图杨辉三角中发现的斐波那契数列前九个数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…

按线条所示相加结果即为斐波那契数列秘密Billions项目组7:组合数学

或许杨辉三角中发现的最有趣的关系就是我们如何利用它找到组合数。

杨辉三角的前六行写成组合数的表达形式回忆一下从n个不同元素中选k个元素的组合公式。我们发现，对于杨辉三角中的每一行数字，从零开始计数，n是行数，k是在这一行中的位置。

所以，如果你想计算4选2，看第5行，第3个数，你会发现，答案是6.

秘密Billions项目组9:二项式定理

(x+y)的幂运算是很酷，但我们多久才会需要解这样的题呢？很有可能，不太经常需要。如果我们能够从上一个章节的结论中总结出一个更有用的形式，会不会更方便？好吧，其实这就是二项式定理：

这个公式也称二项式公式或二项恒等式。

更具体内容请见文章《利用杨辉三角形来解释二项式定理》

秘密#10:与概率之间的联系—二项式分布

二项式分布描述了具有两种可能结果的实验的概率分布。事实上，杨辉三角的每一行也能揭示了这样的清晰，以最经典就是扔一枚硬币为例吧。

如果考虑抛3次硬币，就会有8种可能发生的事件：

但其实可以分为4类情况：

3次反面——只有1次发生2次正面和1次反面——有3次发生2次反面和1次正面——有3次发生3次正面——只有1次发生这注意1,3,3,1正是杨辉三角的第4行。同样如果抛5次硬币，出现3正2反的事情会出现10次，这也是出现在了杨辉三角第6行。

如果设抛硬币得到正面概率为p，反面概率为1–p。想知道扔到正面的可能性，我们可以使用二项式分布的概率质量函数找到概率的分布，其中n是试验次数，k是成功次数。

二项式分布的概率质量函数嗨，这看起很熟悉啊！这几乎和我们前面提到的二项式定理是一样的公式，只是没有求和公式，同时x和y被p和1-p代替了。

假设成功的概率是0.5(p=0.5)，我们计算扔到正面0次、1次、2次、3次的概率。

在公式中代入n=3、k=0,1,2,3，得到下面计算结果，请注意杨辉三角里的组合数：1,3,3,1：

扔到正面0次、3次的可能性都是12.5%，而扔到正面1次、2次的可能性都是37.5%，这与上面分析结果是一致的。

这便是看似简单的杨辉三角里的10个秘密，是不是很精彩啊！但这并不是终点，还有另外更有趣的性质隐藏其中，或许未来我们继续前行，一道再探索吧。

本文作者：姚高华、李千蔚

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