OAK:如何将交互式的零知识证明（zk proof）协议改造为非交互式

前言

密码学当中的零知识证明技术在web3世界有着广泛的应用，包括进行隐私计算、zkRollup等等。其中Layer2项目FOX所使用的FOAKS就是一个零知识证明算法。在上述的一系列应用当中，对于零知识证明算法而言，有两方面属性极为重要，那就是算法的效率以及交互性。

算法效率的重要性不言而喻，高效的算法可以明显的降低系统运行时间，从而降低客户端延迟，显著的提高用户体验和效率，这也是FOAKS致力于实现线性证明时间的一个重要原因。

另一方面，从密码学的角度来讲，零知识证明系统的设计往往依赖证明者和验证者的多轮交互。例如在许多介绍零知识证明的科普文章当中都会使用的“零知识洞穴”的故事当中，证明的实现就依赖于阿里巴巴和记者多轮的信息传递交互才能实现。但是事实上，在许多应用场景当中，依赖交互会使得系统不再可用，或者极高的增加延迟。就像在zkRollup系统当中，我们期望证明者能够在本地，不依赖于和验证者交互的情况下就计算出正确的证明值。

从这个角度说，如何将交互式的零知识证明协议改造为非交互式，就是一个很有意义的问题。在这篇文章当中，我们将介绍FOX使用经典的Fiat-Shamir启发式来生成Brakedown中的挑战从而实现非交互式协议的过程。

零知识证明中的Challenge

央行回应非指定机构如何参与数字人民币运营:央行表示，需发挥其他商业银行及非银行支付机构作用，与指定运营机构一起，共同提供数字人民币流通服务，包括支付产品设计创新、系统开发、场景拓展、市场推广等服务。（一财）[2021/7/16 0:57:56]

零知识证明算法随着应用的铺开而变得异常火爆，近些年也诞生了包括FOAKS、Orion、zk-stark等在内的各种算法。这些算法，以及密码学界早期的sigma协议等的核心证明逻辑都是证明者先将某个值发送给验证者，验证者通过本地随机数产生一个挑战，将这个随机产生的挑战值发给证明者，证明者需要真的有知识才能以大概率做出通过验证者的响应。例如在零知识洞穴当中，记者抛一个硬币，告诉阿里巴巴从左侧出来还是从右侧出来，这里的“左和右”就是对阿里巴巴的挑战，他如果真的知道咒语，就一定可以从要求的方向走出来，否则就有一半的概率失败。

这里我们注意到，Challenge的生成是一个很关键的步骤，它有两个要求，随机和不可被证明者预测。第一点，随机性保证了它的概率属性。第二点，如果证明者可以预测挑战值那就意味着协议的安全性被破坏了，证明者没有知识也可以通过验证，可以继续类比，阿里巴巴如果能预测记者要求他从哪边出来，他即使没有咒语也可以提前进入那一边，结果表现出来一样可以通过协议。

所以我们需要一种办法，能够让证明者自己本地生成这样一个不可预测的随机数，同时还能够被验证者验证，这样就可以实现非交互式的协议。

声音 | Ripple CEO：正与监管机构会面解释如何使用加密技术:Ripple CEO Brad Garlinghouse在接受采访时表示其正在告诉银行，“加密不是一个坏词”。他称，“我正在做很多事情是与监管机构、银行高层会面，向他们解释如何使用加密技术，特别是XRP来解决实际问题，而不是规避监管。一旦人们理解了这一点，他们很快就会解除武装，加密这个词就不再是一个贬义词”。（CoinTeleraph）[2020/2/20]

哈希函数

哈希函数的名字对我们来说或许并不陌生，无论是在比特币的共识协议POW当中担任挖矿的数学难题，还是压缩数据量，构造消息验证码等等，都有哈希函数的身影。而在上述不同的协议当中，其实是运用了哈希函数的各种不同性质。

具体来讲，安全的哈希函数的性质包括以下几点：

压缩性：确定的哈希函数可以将任意长度的消息压缩成为固定长度。

有效性：给定输入x，计算输出h是容易的。

抗碰撞性：给定一个输入x1，希望找到另一个输入x2，x1x2，h=h，是困难的。

注意，如果哈希函数满足抗碰撞性，那么必然满足单向性，也就是说给定一个输出y，要找出x满足h=y是困难的。在密码学当中，还不能构造出理论上绝对满足单向性的函数，但是哈希函数在实际应用当中可以基本视作单向函数。

声音 | 前FDIC主席：对Libra有些担忧 不知道其如何利用获得的资 金:据CCN消息，前联邦存款保险公司（FDIC）主席Sheila Bair在接受CNBC采访时对Libra提出了一些担忧，“如果我给他们一些钱去买Libra，他们会用这些钱做什么？他们在白皮书中对此有点模糊……抵押品的实力是我会问的一个问题。”尽管Libra声称自己是未来的稳定币，但尚不清楚Facebook将如何利用其外汇储备管理投资。 Bair后来重申了她关于美联储支持的加密货币的想法，然而，这一想法并没有实现。政府通常对新技术的吸收很慢，但如果成功的话，Libra可能会改变这一切。[2019/6/19]

这样一来，可以发现上述的几种应用分别对应于哈希函数的几点不同的性质，同时我们说，哈希函数还有一个很重要的作用是提供随机性，虽然密码学理论当中要求的完美的随机数生成器目前也无法构造，但是哈希函数在实际当中同样可以充当这个角色，这就为我们后文介绍的Fiat-Shamir启发式的技巧提供了基础。

Fiat-Shamir启发式

事实上，Fiat-Shamir启发式就是利用哈希函数来对前面生成的脚本进行哈希运算，从而得到一个值，用这个值来充当挑战值。

因为将哈希函数H视作一个随机函数，挑战是均匀随机的被选择，独立于证明者的公开信息和承诺的。安全分析认为Alice不能预测H的输出，只能将其当作一个oracle。在这种情况下，Alice在不遵循协议的情况下做出正确响应的概率(特别是当她不知道必要的秘密时)与H的值域的大小成反比。

声音 | 埃森哲报告：银行目前正评估如何使用区块链支付:据bitcoinexchangeguide消息，埃森哲(Accenture)最近进行的一项调查发现，近90%受访银行高管表示，他们各自的银行目前正在评估使用区块链技术执行支付的想法。大多数高管认为区块链必须提供的长处包括：降低加工成本、错误数量减少、业务处理速度更快。报告还指出，中国26家上市银行中有12家已经在治理框架内实施了区块链技术，其中包括中国银行和招商银行等大银行。[2018/11/3]

图1:利用Fiat-ShamirHeuristic实现非交互式证明

非交互式FOAKS

在本节，我们具体展示Fiat-Shamir启发式在FOAKS协议当中的应用，主要是用来产生Brakedown部分的挑战，从而实现非交互式的FOAKS。

首先我们看到，在Brakedown生成证明的步骤当中，需要挑战的步骤是“近似性检验”以及MerkleTree的证明部分。对于第一点原本的过程是证明者在这里需要验证者产生的一个随机向量，计算过程如下图所示：

金色相对论 | 陈钰璋：STO核心问题是如何与先行者争夺优秀项目:本期金色相对论中，高链资本创始合伙人陈钰璋就“STO来袭将如何影响市场”的问题发表看法，陈钰璋表示，STO给一些小国一个不错的窗口，不过问题是这些国家需要流量。没有流量的合法合规也没有太大用处。

如果区块链是创新，我们就要用创业的思维去理解它、改善它。看待STO的最核心问题是：如何与纳斯达克、红杉、软银这些交易所和巨额基金争夺真正的好项目？这是一个先有鸡还是先有蛋的问题：需要有足够的流动性，才能够吸引真正的好项目。但是谁来提供从零到一的流动性呢？我能看到的是超级财团，例如软银、黑石、GIC这些基金联合小国家的政府立法，成立国际上第一个不缺钱的稳定STO体系，吸引到最优质的顶级企业入驻，打造成功案例，然后把其他B轮、C轮的S级别企业吸引过去，才能建立良性循环。而新加坡政府如果能够把GIC和Temasek的流动性注入到STO里，在新加坡成立STO交易所，会改变历史。[2018/10/12]

图2:非交互证明FOAKS中的BrakedownChecks

现在我们使用哈希函数，让证明者自己产生这个随机向量。

令γ0=H(C1,R,r0,r1)，对应的，在验证者的验证计算当中，也需要增加这个计算出γ0的步骤。根据这样的构造，可以发现，在生成承诺之前，证明者并不能提前预测挑战值，于是不能提前根据挑战值来对应的“作弊”，也就是对应的生成假的承诺值，同时，根据哈希函数输出的随机性，这个挑战值也满足随机性。

对于第二点，令?=H(C1,R,r0,r1,c1,y1,cγ0,yγ0)。

我们使用伪代码给出改造后非交互式的Brakedown多项式承诺当中的证明和验证函数，这也是FOAKS系统当中使用的函数。

functionPC.Commit(?)：

Parsewasak×kmatrix.TheproverlocallycomputesthetensorcodeencodingC1，C2，C1isak×nmatrix，C2isan×nmatrix.

fori∈do

ComputetheMerkletreerootRoott=Merkle.Commit(C2)

ComputeaMerkletreerootR=Merkle.Commit(),andoutputRasthecommitment.

functionPC.Prover(?,X,R)

Theprovergeneratesarandomvectorγ0∈Fkbycomputing:γ0=H(C1,R,r0,r1)

Proximity:

Consistency:

Proversendsc1,y1,cγ0,yγ0totheverifier.

Provercomputesavector?aschallenge,inwhich?=H(C1,R,r0,r1,c1,y1,cγ0,yγ0)

foridx∈?do

ProversendsC1andtheMerkletreeproofofRootidxforC2underRtoverifier

functionPC.VERIFY_EVAL(ΠX,X,y=?(X),R)

Proximity:?idx∈?,Cγ0==<γ0,C1>andEc(yγ0)==Cγ0

Consistency:?idx∈?,C1==<γ0,C1>andEc(y1)==C1

y==1,y1>

?idx∈?,Ec(C1)?isconsistentwithROOTidx,andROOTidx’sMerkletreeproofisvalid.

Outputacceptifallconditionsaboveholds.Otherwiseoutputreject.

结语

许多的零知识证明算法在设计之初都依赖证明者和验证者双方的交互，但是这种交互式证明协议不适合用在追求高效，网络通讯开销大的应用场景下，比如链上数据隐私保护和zkRollup等等。通过Fiat-Shamir启发式，可以在不破坏协议安全性的条件下让证明者本地生成随机数“挑战”，并且可以被证明者验证。根据这种方法，FOAKS同样实现了非交互式的证明，并应用在系统当中。

参考文献

1.Fiat,Amos;Shamir,Adi(1987)."HowToProveYourself:PracticalSolutionstoIdentificationandSignatureProblems".AdvancesinCryptology—CRYPTO'86.LectureNotesinComputerScience.SpringerBerlinHeidelberg.263:186–194.doi:10.1007/3-540-47721-7_12.ISBN978-3-540-18047-0.

2.https://www.cnblogs.com/zhuowangy2k/p/12246575.html

撰文：康水跃，FoxTechCEO；孟铉济，FoxTech首席科学家

来源：DeFi之道

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