HASH:一文读懂Schnorr签名如何提升比特币

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时间：1900/1/1 0:00:00

原文标题：《干货|Schnorr签名如何提升比特币》，作者Stepan

在阅读Blockstream撰写的?MuSig?论文时，我一直在想象，这对于我一个比特币用户来说，到底意味着什么。我发现Schnorr签名的一些特性实在是非常棒而且便利，但某一些特性则非常烦人。在这篇文章里，我希望能跟各位分享我的想法。不过，我们先快速回顾一下。

椭圆曲线签名算法

当前比特币的所有权体系用的是?ECDSA。在签名一条消息?m?时，我们先哈希这条消息，得出一个哈希值，即?z=hash(m)?。我们也需要一个随机数k?。在这里，我们不希望信任随机数生成器，所以我们通常使用?RFC6979，基于我们所知的一个秘密值和我们要签名的消息，计算出一个确定性的k。

使用私钥?pk?，我们可以为消息?m?生成一个签名，签名由两个数组成：r和?s=(z+r*pk)/k。

然后，使用我们的公钥?P=pk*G?，任何人都可以验证我们的签名，也就是检查?(z/s)×G+(r/s)×P?的x坐标确为?r。

ECDSA算法图解。为便于说明，椭圆曲线作在实数域上?

这种算法是很常见的，也非常好用。但还有提升空间。首先，签名的验证包含除法和两次点乘法，而这些操作的计算量都非常大。在比特币网络中，每个节点都要验证每一笔交易，所以当你在网络中发出一笔交易时，全网几千个节点都要验证你的签名。因此，即使签名的过程开销变得更大，让验证签名变得更简单也还是非常有好处的。

Web3数据中心聚合器Edgevana集成Aptos网络:金色财经报道，专注于Web3的裸机数据中心聚合器和技术提供商Edgevana宣布已集成Aptos生态系统。通过利用 Edgevana 的一键式部署市场， Aptos参与者可以启动全节点和索引器节点，所有这些都完全去中心化。

该计划旨在为参与者提供一种易于使用、可靠的方式来运行完整节点和索引器节点。对于希望创建下一代互联网的建设者和运营商，计划候补名单现已开放。[2023/3/22 13:18:22]

其次，节点在验证签名时，每个签名都要单独验证。在一个m-n的多签交易中，节点必须多次验证同一个签名。比如一笔7-11的多签名交易，里面包含了7个签名，网络中的每个节点都要分别验证7个签名。另外，这种交易的体积也非常大，用户必须为此付出多得多的手续费。

Schnorr签名

Schnorr签名的生成方式有些许不同。它不是两个标量?(r,s)，而是一个点?R?和一个标量?s?。类似于ECDSA签名，R是一个椭圆曲线上的随机点?R=k*G。而签名的第二部分s的计算过程也有一些不同：?s=k+hash(P,R,m)?pk?。这里pk就是你的私钥，而?P=pk*G?是你的公钥，m就是那条消息。验证过程是检查?s*G=R+hash(P,R,m)*P。

加密货币交易所在2022年以两年来的最低交易量结束:金色财经报道，根据The Block的数据，加密货币交易所的交易量在 2022 年结束时处于两年来的最低水平。?加密货币交易量的 7 天移动平均值达到 3.526 亿美元，与2022年11月相比下降了 47.6%。自 2020 年 12 月比特币交易价格约为 20,000 美元以来，加密交易量从未如此低。?加密货币价格在 2022 年大幅下跌，比特币在 12 月的交易价格约为 16,000 美元，而 2022 年 1 月为 47,000 美元。?[2023/1/1 22:18:54]

图解Schnorr签名和验证?

这个等式是线性的，所以多个等式可以相加相减而等号仍然成立。这给我们带来了Schnorr签名的多种良好特性。

1.批量验证

在验证区块链上的一个区块时，我们需要验证区块中所有交易的签名都是有效的。如果其中一个是无效的，无论是哪一个——我们都必须拒绝掉整个区块。

ECDSA的每一个签名都必须专门验证，意味着如果一个区块中包含1000条签名，那我们就需要计算1000次除法和2000次点乘法，总计约3000次繁重的运算。

但有了Schnorr签名，我们可以把所有的签名验证等式加起来并节省一些计算量。在一个包含1000笔交易的区块中，我们可以验证：

(s1+s2+…+s1000)×G=(R1+…+R1000)+(hash(P1,R1,m1)×P1+hash(P2,R2,m2)×P2+…+hash(P1000,R1000,m1000)×P1000)

Solana公布黑客松夏令营获奖项目名单，IronForge、Sphere等获奖:9月16日消息，Solana基金会公布了Solana黑客松夏令营的获奖项目名单，总冠军由 IronForge 夺得；而支付、游戏、DAO、DeFi、Web3、Mobile每个垂直赛道均有5名获奖者，其中各赛道的冠军获得者分别是Sphere、RPG Quest、Bastion、Dual Finance、Ora、BlockLive。大学奖、社区选择奖、气候奖则分别由Solstamps、Beluga、 WiHi 获得。

据悉，本次黑客松的近1.8万名参赛者共提交了750个项目。Stripe、Orca、Grape、Solana Mobile、Fractal和 Brave作为赞助商，为参与者提供高达500万美元的全球资金池和种子基金。[2022/9/16 7:01:09]

这里就是一连串的点加法和1001次点乘法。已经是几乎3倍的性能提升了——验证时只需为每个签名付出一次重运算。

两个签名的批量验证。因为验证等式是线性可加的，所以只要所有的签名都是有效的，这几个等式的和等式也必成立。我们节约了一些运算量，因为标量和点加法比点乘法容易计算得多。

2.密钥生成

贝莱德通过Coinbase Prime为机构投资者提供加密货币:8月4日消息，Coinbase与全球最大的资产管理公司贝莱德（BlockRock）达成合作，为贝莱德的P2P投资管理平台Aladdin的机构客户，提供直接访问加密的机会，开始仅包括比特币。Coinbase Prime将为Aladdin的机构客户群提供加密交易、托管、大宗经纪和报告功能。[2022/8/4 12:02:21]

我们想要安全地保管自己的比特币，所以我们可能会希望使用至少两把不同的私钥来控制比特币。一个在笔记本电脑或者手机上使用，而另一个放在硬件钱包/冷钱包里面。即使其中一个泄露了，我们还是掌控着自己的比特币。

当前，实现这种钱包的做法是通过2-2的多签名脚本。也就是一笔交易需要包含两个独立的签名。

有了Schnorr签名，我们可以使用一对密钥(pk1,pk2)，并使用一个共享公钥?P=P1+P2=pk1*G+pk2*G?生成一个共同签名。在生成签名时，我们需要在两个设备上分别生成一个随机数，并以此生成两个随机点?Ri=ki*G，再分别加上?hash(P,R1+R2,m)，就可以获得s1和s2了。最后，把它们都加起来即可获得签名?(R,s)=(R1+R2,s1+s2)，这就是我们的共享签名，可用共享公钥来验证。其他人根本无法看出这是不是一个聚合签名，它跟一个普通的Schnorr签名看起来没有两样。

不过，这种做法有三个问题。

第一个问题是UI上的。要发起一笔交易，我们需要在两个设备上发起多轮交互——为了计算共同的R，为了签名。在两把私钥的情况下，只需访问一次冷钱包：我们可以在热钱包里准备好待签名的交易，选好k1并生成?R1=k1*G，然后把待签名的交易和这些数据一同传入冷钱包并签名。因为已经有了R1，签名交易在冷钱包中只需一轮就可以完成。从冷钱包中我们得到R2和s2，传回给热钱包。热钱包使用前述的签名交易，把两个签名加总起来即可向外广播交易了。

NFT市场Magic Eden交易量达2000万枚SOL:6月22日消息，Solana生态NFT市场Magic Eden宣布，交易量达到2000万枚SOL（按当前SOL价格计算，约合6.94亿美元）。Magic Eden表示，交易量达到1000万枚SOL花了7个月时间，而从1000万枚SOL到2000万枚SOL仅用了2个月。

据此前报道，Magic Eden以16亿美元估值完成1.3亿美元融资，Electric Capital和Greylock领投。[2022/6/22 6:21:35]

这在体验上跟我们现在能做到的没有什么区别，而且每当你加多一把私钥，问题就会变得更加复杂。假设你有一笔财富是用10把私钥共同控制的，而10把私钥分别存放在世界各地，这时候你要发送交易，该有多麻烦！在当前的ECDSA算法中，每个设备你都只需要访问一次，但如果你用上Schnorr的密钥聚合，则需要两次，以获得所有的Ri并签名。在这种情况下，可能不使用聚合，而使用各私钥单独签名的方式会好一些——这样就只需要一轮交互。

文章完成后，我得到了ManuDrijvers的反馈：在一个可证明安全性的多签名方案中，你需要3轮交互：

选择一个随机数ki以及相应的随机点Ri=ki\?G，然后告诉每一个设备Ri的哈希值ti=hash(Ri)，然后每个设备都能确保你没有在知道其他人的随机数之后改变主意*

收集所有的数字Ri并计算公共的R

签名

第二个问题是已知的Rogue密钥攻击。这篇论文讲解得非常好，所以我就不赘述了。大概意思是如果你的其中一个设备被黑，并假装自己的公钥是?，那就可以仅凭私钥pk1便控制两个私钥共享的资金。一个简单的解决方案是，在设置设备时，要求使用私钥对相应的公钥签名。

还有第三个重大问题。你没法使用确定性的k来签名。如果你使用了确定性的k，则只需一种简单的攻击，黑客即可获得你的私钥。攻击如下：某个黑客黑入你的笔记本电脑，完全控制了其中一把私钥。我们感觉资金仍是安全的，因为使用我们的比特币需要pk1和pk2的聚合签名。所以我们像往常一样发起交易，准备好一笔待签名的交易和R1，发送给我们的硬件钱包，硬件钱包签名后将发回给热钱包……然后，热钱包出错了，没法完成签名和广播。于是我们再试一次，但这一次被黑的电脑用了另一个随机数——R1'。我们在硬件钱包里签名了同一笔交易，又将发回给了被黑的电脑。这一次，没有下文了——我们所有的比特币都不翼而飞了。

在这次攻击中，黑客获得了同一笔交易的两个有效的签名：和。这个R2是一样的，但是?R=R1+R2?和?R'=R1'+R2?是不同的。这就意味着黑客可以计算出我们的第二个私钥：s2-s2'=(hash(P,R1+R2,m)-hash(P,R1'+R2,m))?pk2?或者说?pk2=(s2-s2')/(hash(P,R1+R2,m)-hash(P,R1'+R2,m))。我发现这就是密钥聚合最不方便的地方——我们每次都要使用一个好的随机数生成器，这样才能安全地聚合。

3.Musig

MuSig?解决了其中一个问题——roguekey攻击将不能再奏效。这里的目标是把多方/多个设置的签名和公钥聚合在一起，但又无需你证明自己具有与这些公钥相对应的私钥。

聚合签名对应着聚合公钥。但在MuSig中，我们不是把所有联合签名者的公钥直接相加，而是都乘以一些参数，使得聚合公钥?P=hash(L,P1)×P1+…+hash(L,Pn)×Pn?。在这里，L=hash(P1,…,Pn)?——这个公共数基于所有的公钥。L的非线性特性阻止了攻击者构造特殊的公钥来发动攻击。即使攻击者知道他的?hash(L,Patk)×Patk?应该是什么，他也无法从中推导出Patk来——这就跟你想从公钥中推导出私钥是一样的。

签名构造的其它过程跟上面介绍的很像。在生成签名时，每个联合签名者都选择一个随机数ki并与他人分享?Ri=ki*G。然后他们把所有的随机点加起来获得?R=R1+…+Rn?，然后生成签名?si=ki+hash(P,R,m)?hash(L,Pi)?pki?。因此，聚合签名是?(R,s)=(R1+…+Rn,s1+…+sn)?，而验证签名的方法与以前一样：s×G=R+hash(P,R,m)×P?。

4.默克尔树多签名

你可能也注意到了，MuSig和密钥聚合需要*所有签名者签名一个交易*。但如果你想做的是2-3的多签名脚本呢？这时候我们能够使用签名聚合吗，还是不得不使用通常的OP_CHECKMULTISIG和分别签名？

先说答案，是可以的，但是协议上将有些许的不同。我们可以开发一个类似于OP_CHECKMULTISIG的操作码，只不过是检查聚合签名是否对应于公钥默克尔树上的一个元素。

举个例子，如果我们想用公钥P1、P2和P3组成一个2-3的多签名脚本，我们需要用这几把公钥的所有两两组合、、来构建一棵默克尔树，并把默克尔树根公布在锁定脚本中。

在花费比特币时，我们需要提交一个签名和一个证据，证明这个签名所对应的公钥位于由这个树根标记的默克尔树上。对于2-3多签名合约来说，树上只有3个元素，证据只需2条哈希值——那个我们想用的公钥组合的哈希值，还有一个邻居的。对于7-11多签名脚本来说，公钥组合有11!/7!/4!=330种，证据需要8条哈希值。通常来说，证据所包含的元素数量与多签名的密钥数量大体成正比，为?log2(n!/m!/(n-m))?。

但有了默克尔公钥树，我们就不必局限于m-n多签名脚本了。我们可以做一棵使用任意公钥组合的树。举个例子，如果我们有一个笔记本电脑，一个手机，一个硬件钱包和一个助记词，我们可以构建一棵默克尔树，允许我们使用笔记本电脑+硬件钱包、手机+硬件钱包或者单独的助记词来使用比特币。这是当前的OP_CHECKMULTISIG做不到的——除非你使用“IF-Else”式的流程控制来构造更复杂的脚本。