ROLL:观点 | 最优化 Rollup 方案中的挑战期时长

交互式Rollup方案，比如我们的ArbitrumRollup，通过让某个验证者断言执行结果、而其他验证者可以挑战断言的方式，来加速智能合约的执行。如果挑战期过去，而没有任何人提出挑战，则该断言就被认为是真的，然后系统就推进。一般情况下，断言都会是对的，挑战也是很少出现的，所以一条Rollup侧链就能比链上合约更快推进、开销也更低。

但，挑战期应该设成多长呢？在本文中，我将指出，有些因素会使我们希望有更长的挑战时间，某些因素正好相反。我会推导出一个旨在最小化侧链整体运行成本的最优挑战期公式。

长挑战期的好处

观点：魁北克最多只能为矿工提供300MW的电力支持:加密货币评论播客Digiconomist今日发推反驳“仅加拿大魁北克省的水力发电量就足以支撑全球比特币网络运行”言论，并表示，加拿大魁北克的利用率甚至没有在全年均匀分布。它还必须应对冬季用电高峰，因此魁北克最多只能为矿工提供300 MW（每年2.6 TWh）的电力支持。另外，魁北克的比特币挖矿没有远大的未来。

此前消息，推特账户Documenting Bitcoin表示，仅加拿大魁北克省未利用的水力发电就足以支撑比特币网络的运行。加拿大整体拥有400 TWh的水电容量，而比特币网络运行每年只需要129 TWh。MicroStrategy首席执行官Michael Saylor等转发了该推文。[2021/8/15 22:15:34]

众所周知，更长的挑战时间就是更安全，因为审查攻击的难度会变得更高。恶意行动者可能会尝试报一个虚假断言，然后审查尝试挑战断言的交易，直到挑战期过去。但是，挑战期越长，这样的攻击就越不可能成功。

观点：美联储讲话短期内不会对比特币价格产生影响:加密货币分析师Joseph Young今日发推称，我倾向于认为美联储的讲话在短期内可能不会对比特币价格产生太大影响。一些策略师认为，除非美联储采取行动，否则市场不会相信主要货币政策会改变。当然，从长远来看，它是比特币的催化剂。[2020/8/27]

一种看起来可行的模型是定义挑战期时长为C，而审查攻击成功率随C的增长而呈指数级下降。如果整个Rollup侧链的价值是V，那么攻击者能盗取的价值预计为V·e^(-AC)，A为常数。

那么，为了阻止这样的攻击，我们就需要断言者先存储，比如10V·e^(-AC)，的价值，如果攻击失败，攻击者要付出的代价会远大于其攻击预期收益。

观点：机构投资者对比特币市场的兴趣正在下降:AMBCrypto发文称，尽管散户市场活跃，但机构投资者对比特币市场的兴趣在过去几天里一直在下降。数据提供商Skew称，机构投资者目前正在远离比特币期货合约，Bakkt上的未平仓合约不断下降就突显了这一点。8月3日，Bakkt平台上的未平仓合约（OI）达到了2700万美元的峰值，目前为990万美元。另一方面，CME也指出，未平仓合约从9.48亿美元的高点降至7.89亿美元。此外，在比特币期权市场上，人们对比特币的兴趣也在下降。在8月21日到期之前，8月20日的看跌/看涨比率为0.72，这被视为看跌信号。[2020/8/22]

但这样就为诚实的断言者施加了同样的成本，他们也必须锁定同样规模的资金。如果协议设计良好而且底层链也活跃，那么一般来说恰好会有一位诚实断言者存储了这么多保证金。那么，单位时间内的成本就是保证金规模乘以一个名义利率。

观点：对监管机构来说，DeFi被认为是比比特币更大的威胁:印度加密货币新闻平台Crypto Kanoon今日发推称，对监管机构来说，DeFi被认为是比比特币更大的威胁。DeFi显然是在挑战中央银行的权力。[2020/8/11]

挑战期越长，保证金规模就可以越小，所以——更长的存款时间可以降低侧链的运营总成本。

短挑战期的好处

要从侧链中取钱的人当然喜欢更短的挑战期，因为用户取款之后要等一个挑战期走完，钱才算真正回到了底层链上。从用户的角度来看，在挑战期中，他们的钱是完全被锁定的。

我们可以这样建模：假设在一个平均区块时间内，有比例为W的资金要退出。那么，在任一时间点，锁定的取款数量就是CWV，因此侧链用户的成本就是这个数值乘以一个利率。

因为这个成本也跟C成比例，因此更短的挑战期能够降低运营成本。

找出最优挑战时长

最优的挑战市场会是某种折中，即两项成本的总和是最小化的。有趣的是，两个方面的成本都是由资金锁定带来的，就是锁定的资金数量乘以假设的利率。因此，挑战期最优时长就跟利率无关了——只需最小化锁定资金的总数量即可。

从等式来看，任一时间点，锁定的资金总量是：

10V*e^(-AC)+CWV

因为V在两项中都有，所以它不会影响最小值点。最小值点会出现在10×e^(-AC)+CW最小的时候。只需对C求导，令倒数值为0，就可以解出最小值点处的C。

结果就是C=ln/A。

这个值对实践有什么意义？我们可代入一些还算可靠的数字，如上图所示。我们假设A使得攻击者在一个区块的时间内持续审查成功的成功率高达99%，即A=-ln(0.99)=0.01。再假设每天都有1%的资金要取出，那么按15秒的区块时间算，每个区块的取款比例约为W=0.000002。把这些假设代入公式，可得最优挑战期为C=1081个区块，约为4.5小时

那么成本到底有多高？在任一时间点，都有约等于侧链全部资产价值的0.2%以不同方式锁定。如果名义利率是5%，那么结果就是：总的锁定成本约为每年对侧链的总价值征收0.01%的税收。只需付出这么低的代价，你就能得到一条更快、Gas消耗量更小，更可扩展的侧链。

原文链接：https://medium.com/offchainlabs/optimizing-challenge-periods-in-rollup-b61378c87277作者:EdFelten翻译:阿剑

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